¿Cómo puedo demostrar que para cualesquiera tres puntos en el plano, cuatro se pueden trazar líneas que separan los tres puntos en distintas cerrado regiones?
Puede cualquiera de las seis puntos cerrados en las distintas regiones formado por cinco líneas?
Aclaraciones:
Los puntos son distintos, cerrados regiones decir delimitada regiones.
Gracias.
Bueno, creo que esto funciona. Por la escala y la rotación, podemos asumir que dos de los puntos de $(0,0)$$(0,1)$. A continuación, el otro punto es $(x,y)$. Ahora el problema puede ser resuelto si el tercer punto es $(1,0)$, con algo como
Ahora si $x\ne 0$, la transformación lineal $A=\pmatrix{x&0\\y&1}$ mapas el punto de $(0,1)$ $(x,y)$y corrige los otros dos puntos, y también se asigna a cada línea verde a una nueva línea, por lo $A$ que se aplica a cada línea le ofrece cuatro líneas que rodean a los puntos de $(0,1), (0,0)$$(x,y)$.
Si el tercer punto es colineal con los otros dos puntos, es fácil llegar a las cuatro líneas de trabajo.
Acaba de hacer un cono que contiene los dos puntos y otro que contiene los dos puntos inferior. A continuación, sólo el punto medio estará en la intersección de los conos.
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