Función aritmética para volver más bajo en el parámetro

Question

Hay una función matemática tal que;

f(3, 5)   = 3
f(10, 2)  = 2
f(14, 15) = 14
f(9, 9)   = 9

Sería aún más genial si hay una función que toma tres (3) parámetros, pero que uno de ellos puede ser resuelto mediante el uso de funcionalidad recursiva;

f( f(3, 5), 4) = 3

Answer 1

$$f(x,y)=\frac{x+y-|x-y|}{2}$$

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Oscar dio una buena interpretación de la fórmula anterior en su pregunta, pero te voy a dar un tonto derivación para completar.

Haciendo uso de Iversonian soportes, tenemos

$$\min(x,y)=x[y \geq x]+y[y < x]$$

y desde $[\neg p]=1-[p]$,

$$\min(x,y)=x[y \geq x]+y(1-[y \geq x])=y-(y-x)[y-x \geq 0]$$

Ahora, no es la identidad

$$\frac{u+|u|}{2}=u[u \geq 0]$$

y así tenemos

$$\min(x,y)=y+\frac{x-y-|x-y|}{2}$$

que simplifica la expresión deseada.

La extensión a más de dos argumentos ya no es tan compacto, sin embargo, ya que ahora tiene que lidiar con los productos de Iversonian soportes ($[p \land q]=[p]\cdot[q]$).