Justificación formal de la inferencia bayesiana como modelo de creencia

Question

Recuerdo una prueba de que la teoría de la probabilidad bayesiana es el único método válido para representar las creencias, era algo así como

1. representamos la creencia mediante una función no negativa sobre un dominio de resultados
2. las creencias son subaditivas
3. ...

Por lo tanto, la teoría de la probabilidad bayesiana es el único enfoque válido para representar las creencias.

La idea es que bajo supuestos muy básicos y generales de lo que constituye una "función de creencia", se acaba modelando la "creencia" con probabilidades bayesianas.

He olvidado dónde lo he visto.

¿Alguien conoce esta prueba? o una referencia al original?

Editar Hasta ahora la mejor pista que he encontrado es la que se presenta en:

Savage, L. J. (1954). The Foundation of Statistics, 2nd edn, Dover, New York.

(del que no tengo una copia)

Answer 1

Hasta ahora he visto dos hilos en esta línea:

Uno de los primeros intentos es El teorema de Cox (Cox, R. T. (1946). "Probabilidad, frecuencia y expectativa razonable". American Journal of Physics 14: 1-10), que básicamente asume el teorema de Bayes, y luego deriva las características de las funciones de creencia resultantes, y encuentra que son las leyes de la probabilidad. Más tarde, este enfoque se explicó con más detalle en E. T. Jaynes Teoría de la probabilidad: La lógica de la ciencia ( los primeros capítulos están en línea ), y resumido en Wikipedia .

Otro hilo conductor proviene de la formulación de la teoría de la decisión de Savage (Savage, L. J. (1954). The Foundation of Statistics, 2ª ed., Dover, Nueva York). En este caso, el supuesto clave es que se puede ordenar por rango combinaciones lineales de diferentes resultados/decisiones. Esto permite imponer una estructura aditiva a la función de utilidad, que luego se factoriza conceptualmente en partes de "valor" y "creencia"; la parte de creencia se comporta como por probabilidades. Un problema es que la factorización no es única, sin embargo, a efectos de construir un modelo de creencia, la función de utilidad es, esencialmente, sólo una función de pérdida 0-1. Por lo tanto, desaparece de la representación y nos quedamos con las probabilidades como representación de la creencia. (Estoy basando esta discusión en Edi Karni _Modelo de utilidad subjetiva esperada de Savages, JHU Tech Report(?), 2005 )