Ignora (por ahora) el MPSA18 y los dos diodos zener y la resistencia de 10M - se utilizan para controlar la amplitud de la salida de CC una vez que el circuito está produciendo alta tensión: -
Al aplicar la alimentación, el condensador de 10uF tiene un voltaje de carga (en rojo) que aumenta desde 0V y después de un corto tiempo este voltaje hará que la base-emisor del 2N4403 se conduzca lo que rápidamente hace que el MPSA42 se encienda a través de la resistencia de 1k8.
El MPSA42 se encenderá e inmediatamente empezará a descargar el condensador de 10uF a través del 1k y el 1N4007. Poco después el MPSA42 se apagará porque el 2N4403 se apaga debido a la descarga del condensador.
La corriente que circulaba por el primario del transformador ha almacenado energía en su campo magnético y ésta es recogida por el circuito secundario que, presumiblemente, tiene una relación de vueltas mayor que la del primario.
Y el proceso comienza de nuevo - MPSA42 se enciende - la energía se almacena en el campo magnético y se descarga al sencario cuando MPSA42 se apaga.
El MPSA18 empezará a conducir cuando haya aproximadamente 240V en la salida y esto empezará a apagar el 2N4403 más haciendo que el 10uF tarde más en cargarse por lo que el ciclo de trabajo se reduce.
Me parece que habrá un período fijo de unos pocos microsegundos durante el cual el MPSA42 conducirá y un período cada vez mayor en el que se apaga a medida que el nivel de CC de salida llega a unos 240V CC. Eso tiene sentido.