El número es $80$. Charlie dijo que la suma de los dígitos es $8$. Hanna dijo hay $10$ divisores: los números posibles con $10$ divisores son $48$$80$, y ambos son, incluso, por tanto, Hanna primera declaración.
Charlie candidatos para el número de se $8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80$.
$8$ $4$ divisores, pero lo hace $15$; $17$ ha $2$ divisores, pero lo hace $2$; y así sucesivamente para todos los otros candidatos, excepto $80$, lo que ha $10$ divisores, y la única otra
entero en $\{1,\ldots,99\}$ $10$ divisores es $48$ que es también incluso. Por lo tanto Charlie segunda declaración.
Hanna ahora se sabe que el número no puede ser $48$, porque si Charlie había dicho que la suma de los dígitos se $12$ no podía decidir si el número fue de $48$ o $66$: $66$ ha $8$ divisores, y todos los números posibles con $8$ divisores ($24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88$) son incluso. Por lo tanto Hanna segunda declaración.
EDIT: Esto era para una versión del problema, donde los números posibles que se $1$$99$. Es que no es la correcta para la versión donde los números posibles que se $10$$99$. Voy a publicar una solución para esa versión si el tiempo lo permite.
EDIT: Donde los posibles números de $10$$99$, el número no es $80$, porque después de Hanna primera declaración de Charlie no sabe que el número no es $17$ (todos los números posibles con $2$ divisores son impares).
En lugar de ello, el número en este caso es $30$. Charlie dijo que la suma de los dígitos es $3$. Hanna dijo hay $8$ divisores; todos los números posibles con $8$ divisores son, incluso, por tanto, Hanna primera declaración.
Ahora Charlie candidatos para el número de $12, 21, 30$. $12$ ha $6$ divisores, como lo hace $45$; $21$ ha $4$ divisores, como no $15$; así que Charlie sabe que debe ser $30$.
Por lo tanto Charlie segunda declaración. La única sumas de dígitos que habría permitido a Charlie para hacer de esta segunda declaración (sin saber la respuesta al principio de la declaración) $2$ (con respuesta $11$), $3$, $14$ (con respuesta $59$), y $17$ (con respuesta $89$).
Ahora Hanna sabe que la respuesta es $30$, que es el único número en la intersección
de $\{24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88\}$$\{11,30,59,89\}$. Por lo tanto Hanna segunda declaración.
¿Cómo puedo encontrar la respuesta? Un proceso de eliminación. Después de
Charlie la primera declaración de los posibles números de $11,12,\ldots,98$.
Después de Hanna primero las posibilidades están limitadas a aquellos con
$2$, $3$, $8$, $10$, o $12$ divisores ($40$ posibilidades).
Después de que Charlie la segunda declaración de las posibilidades están limitadas a
$11, 30, 59, 89$. Y de esos, sino $30$ ha $2$ divisores.
