1) No, No es así.
2) debido a que el cálculo de la distribución de la estadística de prueba se basa en el uso de la raíz cuadrada de la ordinaria de Bessel corrección de la varianza para obtener la estimación de la desviación estándar.
Si se incluyeron sólo a escala de cada uno de los t-estadístico - y por lo tanto su distribución - por un factor (uno diferente en cada uno de los d.f.); que la escala de los valores críticos por el mismo factor.
Así, podría, si se quiere, la construcción de un nuevo conjunto de "t"-tablas con $s*=s/c_4$ utilizado en la fórmula de una nueva estadística, $t*=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s*/\sqrt{n}}=c_4(n)t_{n-1}$, luego multiplicar todos los valores tabulados para $t_\nu$ por el correspondiente $c_4(\nu+1)$ para obtener tablas para la nueva estadística. Pero podríamos fácilmente como base de nuestras pruebas en ML estimaciones de $\sigma$, que sería más sencillo de varias maneras, pero también no cambiaría nada sustantiva acerca de las pruebas.
Realizar la estimación de la desviación estándar de población imparcial sólo haría el cálculo más complicado, y no guardar nada en ninguna otra parte de la misma $\bar{x}$, $\overline{x^2}$ y $n$ seguiría en última instancia conducir a la misma de rechazo o no rechazo). [¿Con qué fin? ¿Por qué no en lugar de elegir el MLE o mínimo MSE o cualquier número de otras maneras de obtener los estimadores de $\sigma$?]
No hay nada especialmente valiosa acerca de tener una estimación insesgada de $s$ para este propósito (unbiasedness es una buena cosa a tener, en igualdad de otras condiciones, pero otras cosas rara vez son iguales).
Dado que las personas están acostumbradas a usar Bessel-corregido las desviaciones y, por tanto, la correspondiente desviación estándar, y el resultado es null distribuciones son razonablemente sencillo, hay poco - si algo - de obtener mediante el uso de algún otra definición.
