Por qué no puedo utilizar la varianza de la media muestral en el Teorema Central del Límite para el débil proceso estacionario?

Question

Bajo condiciones suaves $\dfrac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\sigma^2/n}}$ enfoques de la normal estándar (donde $\sigma^2$ es el proceso de la varianza, no la marginal de la varianza $\sigma^2_x$).

¿Por qué es el denominador no es el error estándar de la media de la muestra de datos dependientes, específicamente $\sqrt{\frac{\sigma_x^2}{n}\times [1 + 2*\sum_{i=1}^{n-1}(1-i/n)*\rho_i]}$ ?

Un alto nivel de respuesta sería bueno como no tengo una buena base en matemáticas.

Yo no he puesto esto en CrossValidated porque se refiere a la probabilidad y los procesos estocásticos.

Answer 1

El teorema central del límite se aplica sólo a fuertemente estacionaria procesos, donde todos los $\rho_i$'s es igual a la varianza. En esta situación, la fórmula se reduce a la otra.