Fuentes más populares de crédito Newton y Leibniz con la creación y el descubrimiento del cálculo. Sin embargo, hay muchas cosas que normalmente son consideradas como parte del cálculo (por ejemplo, la noción de un límite con su definición de \epsilon$-$\delta$ $) que parecen haber sido desarrollado solamente mucho más adelante (en este caso en la tarde $18$ XX y temprano siglo 19 $$).
Por lo tanto, la pregunta: ¿Qué es lo que Newton y Leibniz descubrieron?
Para entender la relación entre la teoría de Leibniz, por un lado, y la moderna ϵ-δ definiciones y construcciones de un continuo, en el otro, es útil hacer la siguiente distinción. La distinción es entre los dos elementos siguientes.
(1) Por un lado, tenemos a los procedimientos empleados por Leibniz y otros pioneros del cálculo, y su procedimiento se mueve en la obtención de nuevos resultados, tales como la de Leibniz, la derivación de la fórmula del producto para la diferenciación, y de Euler diversas soluciones de los convenios de Basilea problema, para dar algunos ejemplos elementales. Estos procedimientos pueden ser caracterizados como sintáctica de los materiales debido a que en esta etapa en el desarrollo de la matemática, sus practicantes no estaban demasiado preocupados con la semántica de los problemas (ver más abajo).
(2) Por otro lado, tenemos el problema de la ontología de los objetos matemáticos, es decir, ¿cuáles son los objetos básicos de matemáticas utiliza, cómo se axiomatizes su comportamiento y justifica su "existencia" en relación con el adecuado fundacional teorías. Estos semántica de los problemas comenzaron a surgir a partir de alrededor de 1870, y dio lugar a la moderna fundamentos para el análisis, en particular, y gran parte de la matemática moderna en general.
Para responder a tu pregunta, yo diría que las aportaciones de Leibniz y otros que hoy se ve como el centrado en el sintáctica lado de la tarea matemática. Ellos desarrollaron el cálculo en el sentido de que entiende sus procedimientos y la sintaxis, que siguen siendo hoy, en gran medida, tal como han sido desarrollados por Leibniz, Euler, Lagrange y otros.
La semántica lado de la historia no surgió hasta mucho más tarde. Esta observación se expresa a veces diciendo que los pioneros del cálculo no eran "rigurosa", pero esto creo que es una afirmación engañosa: Gauss y Dirichlet igualmente no tienen acceso a las nuevas sematic teorías y en este sentido también no ser "rigurosos", pero en realidad casi no hay errores en su trabajo. Por esta razón es más significativo para reconocer la sintáctico de la contribución de los pioneros del cálculo de aplicar la esencia vaga camisa de fuerza de la "matemática rigor" en el análisis de su trabajo.
Esta es realmente una pregunta complicada, ya que abarca dos carreras enteras.
Algunos dicen que el cálculo no fue descubierto por Newton y Leibniz, porque Arquímedes y otros lo hicieron primero. Que un poco de mente simple vista. Arquímedes solucionado un montón de problemas que ahora se realiza mediante el cálculo integral, y sus métodos tenía cosas en común con lo que ahora se enseña en el cálculo ("ahora" = desde hace unos 300 años), pero sus conceptos fueron en un número de maneras diferentes, y creo que no había nada como el "teorema fundamental".
Estoy bastante seguro de que Leibniz introdujo el "Leibniz" notación, en los cuales $dy$ y $dx$ son correspondientes infinitamente pequeños incrementos de $y$ y $x$, y la integral de la notación $\int f(x)\,dx$. Sospecho que Newton y Leibniz fueron los primeros en explotar sistemáticamente el teorema fundamental. Y la palabra "sistemático" es también importante aquí: Newton y Leibniz hizo el cálculo de derivadas e integrales sistemática.
Por supuesto Arquímedes "agotamiento" de los principios para calcular áreas y superficies de la curva de órganos mediante la limitación de los argumentos, como el denominado " principio de Cavalieri.
El punto esencial de Newton y de Leibniz del cálculo es que tenían la noción de "función". Esta noción está inmediatamente ligada a Descartes la idea de "sistema de coordenadas", que liberó a la gente de la consideración de las cosas como $x^2$ como piezas de área, y el como. Además, se permitió considerar el tiempo $t$ como una variable de entrar cuantitativa de los debates.
El cálculo se puso en el mapa cuando Newton y Leibniz descubrió que cualquier función $f$ tiene ciertas natural concomitante funciones $f'$, $f"$, así como antiderivatives, y que la conexión entre estos puede ser interpretado en un geométrica o de manera física.
Yo no soy un historiador, ni han estudiado estas cosas profundamente. Así que, por favor, hacer las correcciones en los comentarios/modificaciones cuando sea necesario.
Por lo que he leído, fue más o menos así:
El cálculo fue descubierto/creado de forma independiente por Newton y Leibniz.
Leibniz comenzó con secuencias de números, y después de descubrir algunos de los resultados acerca de ellos trató de un tutor en matemáticas. Él encontró Huygens y le dijo acerca de sus descubrimientos, y pidió ser tutorizado. Huygens probado a él con un problema de encontrar la suma de una secuencia dada. Leibniz fácil de resolver el problema propuesto. Huygens aceptado tutor él y le enseñó geometría analítica y presenta textos de Pascal y Fermat a él. A continuación, Leibniz descubrió/creado cálculo.
Newton fue tutorizado por Barrow, quien fue un muy competente clásica aparejador (es decir, en el estilo de los Antiguos Griegos). Barrow estaba muy interesado en la cronología y por eso se estudia la cinemática, la óptica y las matemáticas. Barrow descubrió el teorema fundamental del cálculo, pero él no sabía mucho de álgebra y geometría analítica. Newton, siendo muy cómodo con el álgebra y la geometría analítica, después de haber aprendido el "cálculo geométrico" de Barrow pronto se convirtió en una máquina de resolver problemas. En este sentido, Newton descubrió/creado cálculo.
Nota: Es muy interesante que Newton desarrolló muchas "versiones" de cálculo: una vez que él incluso querían el divorcio de álgebra y crear un "geométricos de cálculo" más potente que la de Barrow, mediante el uso de cosas como los triángulos semejantes y "ultimate proporciones", pero él también tenía uno más "algebraica" con confió más en polinomios y series, y experimentó muchas maneras de presentar su cálculo desde "el principio".
Mucho antes: Eudoxus creó el método de agotamiento que puede ser usada para probar algunas de las cosas que hoy se demuestran a través de la teoría de límites. Arquímedes descubrió infinitesimals y utilizado para obtener muchos resultados en la geometría, pero su publicados pruebas no mencionar infinitesimals, y su carta a un amigo, en el que explicó infinitesimals, se perdió hasta hace poco y de manera infinitesimals tuvo que ser redescubierto en Europa (mucho más tarde!) y fueron utilizados para calcular áreas y volúmenes. Descartes y Fermat desarrollado geometría analítica, que fue tal vez crucial para Newton y Leibniz a descubrir el cálculo. Límite de la teoría se desarrolló mucho más tarde. Más recientemente, infinitesimals finalmente fueron aceptados después de una larga historia de rechazo.
Me gustaría sugerir un libro escrito por un matemático italiano (Lucio Russo), es decir, "la revolución olvidada: Cómo ciencia nació en el año 300 A.C. y porqué tuvo que renacer". Contiene un montón de cosas interesantes, algunas de las cuales están conectadas a la historia del Cálculo infinitesimal difundir una luz (diferente) en las obras por Newton, Leibniz y Co.
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