Cuando estoy trabajando en mi investigación, o en MO/matemáticas.SE pregunta, a menudo me encuentro a mí mismo pensando en una forma que me recuerda a la sensación de la resolución de la Olimpiada de problemas. Si a continuación, solucionar el problema, yo trate de encontrar un caso muy especial de mi problema, que es todavía difícil, y puede ser declarado y resuelto utilizando sólo los materiales en la Olimpiada de plan de estudios. Entonces me e-mail Kiran Kedlaya y decir "Hey Kiran, ¿crees que esto sería una buena Olimpiada problema?" Si piensa así, lo propone a la USAMO comisión promotora.
Escribí Problema 2 en el 2010 USAMO de esta manera; es el Teorema 3.2 de este documento especializado para el caso de que $W_0$ es el grupo de $S_n$. El hecho de que el "número total de movimientos" a que se refiere el teorema es en la mayoría de los $\binom{n}{3}$ es calculada en la Sección 5.2.
Puedo enviar Kiran alrededor de 1-2 problemas de un año; no creo que ninguno de los otros que han aparecido todavía.
ACTUALIZACIÓN de Problema B4 del 2014 Putnam era el mío. Deje que $F(x,y,z) = \sum F_{ijk} x^i y^j z^k$ ser un polinomio homogéneo de grado $n$ positiva con coeficientes reales. Decimos que $F$ es hiperbólica con respecto a la positiva orthant si, para todos $(u,v,w) \in \mathbb{R}_{> 0}^3$, el polinomio $f(t) = F(tu,tv,tw)$ $$ n raíces reales negativas.
Este trabajo muestran que hay constantes $V_1$ y $V_2$ (depende de $$ n) de modo que,
(1) si $F$ es hiperbólica con respecto a la positiva orthant, entonces $F_{i(j+1)(k+1)} F_{(i+1)j(k+1)} > V_1 F_{i(j+1)(k+1)} F_{(i+2)jk}$ y el mismo para todas las permutaciones de los índices
(2) si $F_{i(j+1)(k+1)} F_{(i+1)j(k+1)} > V_2 F_{i(j+1)(k+1)} F_{(i+2)jk}$ y el mismo para todas las permutaciones de los índices, entonces $F$ es hiperbólica con respecto a la positiva orthant.
La prueba es que no constructiva; yo también (Teorema 20) dar un valor explícito de $V_1$. Yo estaba pensando si me podrían dar un concreto valor de $V_2$. El problema era demasiado difícil, así que pensé que, en cambio, sobre homogénea de polinomios en dos variables, que es el mismo que inhomogenous polinomios en una variable. En este punto, yo estaba básicamente buscando un recíproco para Newton la desigualdad: yo quería una constante $C$, de modo que, si $a_k^2 > C a_{k-1} a_{k+1}$, entonces todas las raíces de $\sum_{k=0}^n a_k z^k$ son reales. El resultado en una variable que no valía la pena publicar, pero pensé que podía hacer un buen problema por la elección de un determinado polinomio y pedir a la gente a probar las raíces eran reales.
