La comprensión de que la cadena se rompe cuando uno tira en un colgante de bloque de abajo

Question

Intro:

En la finalización de Walter Lewin, la 6ª conferencia sobre las Leyes de Newton, se presenta un experimento (ir a 42:44) lo que me deja perplejo.

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Experimento:

(Recomiendo ver el video; ver enlace arriba).

• Hay un $2$ kg bloque con 2 cadenas idénticas: uno en la parte superior, otro en la parte inferior.
• La parte superior de la cadena está conectado a un "techo", y la parte inferior para un "piso".
• El profesor Lewin "estira" el sistema (tirando de la cuerda inferior) con el bloque de no acelerar.
• Una cuerda se rompe.

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Predicción:

• Inicialmente, la parte superior de la cadena tiene una tensión de aproximadamente $20$ N, para contrarrestar la fuerza de la gravedad. La parte inferior de la cadena no tiene tensión.
• Entonces, cuando Lewin tira de la parte inferior de la cadena, se gana algo de tensión $n$ N. A contrarrestar la fuerza ejercida por la cuerda inferior, la parte superior de la cadena ejerce ahora $20 + n$ N.
• Supongo que es la cadena con más fuerza va a dar tarde, que me lleva a la conclusión de que la parte superior de la cadena se romperá.

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Resultados:

(Esta fue llevada a cabo por Lewin, a mí no; ver enlace arriba).

• Prueba 1: parte Inferior de la cadena se rompe.
• Prueba 2: parte Superior de la cadena se rompe.
• Prueba 3: parte Inferior de la cadena se rompe.

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Notas Adicionales:

Los resultados no parecen consistentes. Si estaba en lo cierto, yo esperaría que todos los 3 experimentos de derecho; por el contrario, si me he equivocado, yo esperaría que todos los 3 experimentos mal, con una excepción: los resultados son más-menos aleatorio y uno de los resultados no es preferido sobre los demás.

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Pregunta:

• ¿Por qué mi predicción incorrecta?
• Hubo un error en mi lógica?
• ¿Por qué los resultados fueron inconsistentes?

Answer 1

Si bien no he visto el video, la descripción coincide con una antigua ciencia truco con la inercia: si usted desea que la parte superior de la cadena para el complemento, tire lentamente. A la presión de la cuerda inferior, tire de repente - la inercia del peso de "proteger" a la parte superior de la cadena por un breve momento.

Answer 2

Sus predicciones de las fuerzas de la adición de arriba es correcta, si nada se acelera. Porque, a pensar... se están sumando fuerzas, la derecha? Eso es lo que hacemos en 1ª ley de Newton. Que es la ley que se aplica sólo cuando nada se acelera.

Lo que si le dicen que usted no puede utilizar 1ª ley de Newton en el segundo caso? Es algo aceleración en el segundo caso?

O en otras palabras, es la cadena tratando de acelerar algo estoy en el segundo caso?

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Solución

Si algo debe acelerar, estamos en 2ª ley de Newton. Si no, Newton 1ª ley. Vamos a escribir con las fuerzas de cada cadena y el peso de la $w$ presente:

$$- F_{up} +F_{abajo} + w=0\qquad \qquad - F_{up} +F_{abajo} + w=ma$$

(Espero que bien he puesto la dirección del eje y hacia abajo.)

• Si usted tire lentamente hacia abajo, no significativo exceso de velocidad pasa de la caja. $F_{down}$ tiene algún valor constante. Todo se equilibra. La 1ª ley.

• Si usted tire rápido hacia abajo, el cuadro intenta acelerar rápido para seguir a lo largo. Eso significa que un gran $a$. Que requiere de gran fuerza para la causa. Y la fuerza, que trata de la causa es el $F_{down}$.

Mira esos dos ecuaciones de nuevo. En el primer caso $F_{up}=F_{down}+w$, de modo que la parte superior de la cadena se rompe. En el segundo caso $F_{up}=F_{down}+w-ma$. Hmm, aquí se resta la parte $ma$...

Así, se $F_{up}$ convertirse en pequeños? No, claro que no, se tiene que la tensión y sólo crece a medida que usted tire hacia abajo. Más bien $F_{down}$ se convierte en más grande. Porque se trata de hacer que el $a$.

Y como se puede ver, se intenta pero simplemente no se puede aplicar la fuerza suficiente para causar que la aceleración. La fuerza que hay en la parte inferior de la cadena es mayor que la fuerza de la cadena, por lo que se rompe.

Answer 3

Esto tiene una explicación muy simple cuando es analizada a través de Falla Mecánica o el estudio de cómo(por qué), las cosas se rompen. Las cosas no se rompen a causa de las fuerzas de reacción, que se rompen a causa de las fuerzas internas debido a que el material de la deflexión causada por las fuerzas de reacción.

El material de la desviación en este caso es el cambio en la longitud de cada cadena como se aplica la fuerza. Esta desviación es en realidad muy pequeña, pero cuando la parte inferior de la cadena es rápidamente un tirón de la cuerda inferior supera el máximo de desviación antes de que se pueda acelerar el bloque de 2 kg hasta el punto donde la parte superior de la cadena alcanza su máxima deflexión. La inercia del bloque es simplemente demasiado para superar y la parte inferior de la cadena se rompe antes de que la parte superior de la cadena tiene tiempo para desviar.

Cuando la cadena se tira lentamente, permite el tiempo necesario para que el bloque de 2 kg para desviar la parte superior de la cadena. En este caso, el sistema hace la experiencia de la fuerza de las condiciones que el profesor dibujó en la pizarra. La tensión en la parte superior de la cadena es mayor que la parte inferior por una magnitud del bloque de peso, por lo tanto, la parte superior de la cadena se desvía más allá de la parte inferior hasta el punto de deflexión máxima cuando el fallo se produce en la parte superior de la cadena.

Answer 4

Este problema se puede modelar cuantitativamente. Pero, en la descripción, si asumimos que el superior de la cuerda es inextensible, el problema es estáticamente indeterminado. Así que, para superar esto, se puede reemplazar la parte superior de la cadena con una masa de primavera. En el estado inicial del sistema, el equilibrio de fuerzas es:$$T_{T0}=mg$$where $T_{T0}$ is the initial tension of the top string. If x is the additional downward displacement that the mass experiences after tension is applied to the lower string, the tension in the upper string is given by:$$T_T=mg+kx$$donde k es la (muy alto) la constante del resorte. Sea F(t) es el tiempo dependen de la fuerza que la baja de la cuerda ejerce sobre la masa, donde F(t) es cero hasta el tiempo t = 0. Así, el equilibrio de fuerzas en la misa de veces mayor que t = 0 es: $$mg+F(t)-(mg+kx)=m\frac{d^2x}{dt^2}$$or$$\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2 x=\frac{F(t)}{m}$$where $\omega^2=k/m$.

Deje que nosotros la próxima limitar la atención a los casos en que la fuerza aplicada en la parte inferior de la cadena es constante en $F(t) = F$. La solución para este caso es:$$x=\frac{F}{k}(1-\cos{\omega t})$$ Así que, el tiempo-dependiente de la tensión en la parte superior de la cadena es:$$T_T=mg+F(1-\cos{\omega t})$$and the tension in the lower string is $$T_L=F$$

Tenga en cuenta que la máxima tensión que la parte superior de la cadena puede alcanzar es de mg + 2F, mientras que la tensión en la parte inferior straing es F. por Lo tanto, si $F>T_{crit}$ (donde $T_{crit}$ es la crítica de la tensión estática para una cadena de romper), el más bajo de la cadena se romperá primero. Pero, incluso si $F<T_{crit}$ (de modo que la parte inferior de la cadena no se rompe), la parte superior de la cadena todavía puede romper (después de un corto periodo de tiempo) siempre:$$F>\frac{T_{crit}-mg}{2}$$Finally, if $$F<\frac{T_{crit}-mg}{2}$$ ni la cadena se puede romper.