Entiendo que para un funcionamiento $J[f]$ sobre el espacio de funciones diferenciables $f$ en algunas de dominio, configuración de $\delta J[f]|_{f=f_0} = 0$ rendimientos (posiblemente no lineal) de la ecuación diferencial parcial en $f_0$, $f$ que minimiza $J$. Las soluciones son no degenerados si los extremos de $J$ único local, y la singularidad de la PDE está relacionado con el número de extremos de $J$.
Mi pregunta es si, dado un conocido (no lineal) de la ecuación diferencial parcial con soluciones de $u$, no hay un método general para la construcción de un funcional que el $u$ minimizará?
No, no estoy interesado en funcionales de la forma$(f-u)^2$, y otras funcionales que contienen la forma explícita de las soluciones de $u$, y quisiera saber si hay un método para encontrar $J$ dado los términos en el PDE. Soy consciente de que esto puede ser hecho por todos ecuaciones lineales tales como $Lu=v$ en forma directa; es decir, para $L\cdot u=v$, $J[u] = \langle u\cdot L\cdot u \rangle - \langle v \cdot u \rangle - \langle u \cdot v \rangle$; pero no sé de ningún extensiones no lineal de ecuaciones en derivadas parciales.
