¿Qué es Relativista Ecuación de Navier-Stokes a Través de la Notación de Einstein?

Question

Ecuación de Navier-Stokes es no-relativista, lo que es relativista ecuación de Navier-Stokes a través de la notación de Einstein?

Answer 1

Se refiere a la exacta relativista equivalente a la ecuación de Navier-Stokes o más general Disipativo Relativista de la Hidrodinámica de la Ecuación?

El "relativista equivalente a la ecuación de Navier-Stokes" sería algo como esto:

No sería un tensor de inercia de energía con el siguiente formulario:

$T_{\mu\nu} = (e+p)u_\mu u_\nu - p g_{\mu\nu} + \tau_{\mu\nu}$

con el viscoso tensor de tensiones dado por:

$\tau_{\mu\nu}= -\eta \left[(\partial_\mu u_\nu+\partial_\nu u_\mu) - u_\mu u^\alpha \partial_\alpha u_\nu - u_\nu u^\alpha\partial_\alpha u_\mu\right] - (\zeta - \frac{2}{3}\eta)\left[\partial_\alpha u^\alpha\right](g_{\mu\nu}-u_\mu u_\nu)$

Y la Conservación de la Energía y el Impulso llevaría a:

$\partial^\mu T_{\mu\nu}=0$

La idea es tratar de transponer las expresiones de uso habitual en la no-relativista NS ecuación y fijar las condiciones a través de la positividad de producción de entropía. El relativista de Euler, ecuación se puede obtener la configuración de $\tau_{\mu\nu}=0$, a pesar de algunos esfuerzos se deben hacer para recuperar la ecuación de Euler, se puede hacer.

La referencia que he utilizado fue L. D. Landau y E. M. Lifshitz, Mecánica de Fluidos, cap. XV

Yo estoy pidiendo esto porque esta no es la única formulación de disipativo la hidrodinámica relativista, y no es necesariamente la mejor.

P. S.:

Estoy usando $g_{\mu\nu}=\mathrm{diag}(1,-1,-1,-1)$, $u^\mu$ se refiere a la 4-velocidad del fluido, $e$ $p$ se refieren a la adecuada densidad de energía y la presión, $\zeta$ $\eta$ haría referencia a la consistencia y viscosidad de cizallamiento.

Edit: lo Siento, más errata correcciones