Es $a^{\ln b} = b^{\ln a}$ ?

Question

Estaba luchando con un problema de matemáticas, concretamente, un límite con una potencia al logaritmo de algo. Mientras luchaba con ello, descubrí que $$a^{\ln b} = b^{\ln a}$$ para todos los valores positivos que he probado. ¿Es cierto? Y si es así, ¿puede proporcionar una prueba?

Answer 1

Haz esto:

$$a^{\ln(b)} = e^{\ln(a)\ln(b)} = b^{\ln(a)}.$$