Demostrar la existencia

Question

Deje $f$ ser un continuo delimitado de la función en el intervalo de $(a, +\infty)$ tal que $\lim_{x \to+\infty}f(x)$ no existe. Demostrar que para cualquier $t \in\mathbb R$ hay una secuencia $x_{n} \to +\infty$ que $f(x_{n} + t) = f(x_{n})$ todos los $n \in\mathbb N$.

Answer 1

Contraejemplo. Deje $a=1,\ f(x)=\sin x+\frac1x$$x\in(1,+\infty)$, e $t=2\pi.$

Answer 2

Es este encasillar a principio?

Su función es continua y acotada por lo $|f(x)|<M$ siempre. A continuación, $ |f(x+t)-f(x)|<2M$ y esta diferencia tuvo mejor de la cruz 0 infinidad de veces. De lo contrario, $f(x+t)> f(x)+ \epsilon$ siempre contradiciendo ese $f$ está acotada.