Cálculo de la presión atmosférica en un planeta imaginario

Question

Estoy planeando una serie de novelas de ciencia ficción que tienen lugar en un sistema planetario imaginario. Ambos planetas tienen una gravedad superficial inferior a la de la Tierra y uno tiene algo más de masa que el otro.

Si la temperatura media es la misma que la de la Tierra o más fría y se permite que el radio del planeta mayor varíe, ¿cuál es la cantidad mínima de gravedad necesaria para que el planeta mayor sostenga una atmósfera de nitrógeno/oxígeno 50:50 con una presión total de 100 mmHg a 2000 m sobre el nivel del mar?

¿Qué ley o teorema necesitaría para resolver este problema?

Cosas extra sobre los planetas, mis motivaciones y otras cosas que estoy tratando de entender que no tienes que leer si no quieres:

Quiero que el planeta más grande tenga una atmósfera más fina y cuya presión varíe en mayor medida según la altitud que la atmósfera de la Tierra, pero que siga siendo respirable por los humanos a nivel del mar. Básicamente, quiero que Denver se parezca más al Monte Everest y que éste sea prácticamente el vacío. El Monte Everest tiene una presión parcial de oxígeno de unos 43 mmHg, y Denver está a una altitud de 1,6 km. Digamos que queremos 50 mmHg de oxígeno a 2 km. Me imagino que si la concentración de oxígeno es mayor en el planeta que en la Tierra, entonces la atmósfera puede ser más fina y la presión general puede ser menor. Elegí una mezcla 50:50 sin saber si es realmente factible, pero si lo es entonces la presión podría ser de 100 mmHg a 2km. No sé cómo calcular el radio y la masa del planeta para satisfacer esto o cuál sería la presión a nivel del mar y a qué altitud la presión será 0.

El planeta más pequeño debería tener una atmósfera demasiado fina para los humanos, pero podría albergar vida sensible.

Ambos planetas deberían tener una gravedad inferior a la de la Tierra. Cada planeta tiene una especie diferente de seres sensibles y me gustaría que fueran capaces de llevar cosas al espacio por mucho menos dinero que aquí en la tierra. Básicamente, para cuando tengan algo como un cohete Saturno V, ya debería haber algún tipo de comercio de productos manufacturados entre los dos.

Ambos planetas tienen impresionantes campos magnéticos que son mucho mejores que los de la Tierra para hacer las cosas que hacen los campos magnéticos. También me gustaría que los planetas binarios estuvieran en un sistema estelar binario y que tuvieran una o dos lunas pequeñas cada uno, pero esto es probablemente exagerado. Incluso una pequeña luna de hielo serviría como recurso argumental, pero no quiero que sea demasiado improbable y quiero que la física sea lo más correcta posible, y calcular las órbitas, el mapa climático y las estaciones será bastante difícil con dos planetas, especialmente teniendo en cuenta lo poco que sé.

Answer 1

Algunos de sus requisitos son contradictorios. La presión superficial de cualquier atmósfera es el peso de la columna de aire (sea cual sea la mezcla de gases de la que se compone su atmósfera) de unidad de superficie que se extiende hacia arriba hasta el final de la atmósfera.

La presión en la superficie es, por tanto, una función de la gravedad y de la cantidad total de gas que hay en la atmósfera. Por ejemplo, la Tierra y Venus tienen más o menos la misma gravedad, pero la presión superficial de Venus es unas 90 veces mayor porque Venus tiene unas 90 veces más cosas en su atmósfera.

Por lo general, se puede suponer que cualquier capa atmosférica planetaria será lo suficientemente fina como para que la gravedad sea constante sobre esa capa con una aproximación razonable. Por lo tanto, para cualquier gravedad elegida, la rapidez con la que disminuye la presión sólo tiene que ver con la densidad del gas. Cuanto más denso sea, más rápido tendrás un menor peso de la columna de aire sobre ti a medida que subes de altitud. Para tener un planeta con una gravedad superficial de 1 g, por ejemplo, que tenga una caída de presión más rápida que la de la Tierra, es necesario que su atmósfera esté hecha de un gas más denso. Cuanto más denso sea el gas, más fina será la capa atmosférica para una misma gravedad y presión superficial.

Por eso el planeta más grande de su descripción no puede ser. Dices que tiene menos gravedad que la Tierra, una atmósfera más delgada (presumiblemente te refieres a una menor presión en la superficie), pero sin embargo quieres que la presión caiga más rápidamente que en la Tierra. Esto simplemente no puede suceder. Imagínese un cuadrado de una pulgada en el suelo y la columna de aire sobre él hasta el final de la atmósfera. Con menos gravedad estará menos aplastado, por lo que la columna será más alta. Esto a su vez hace que la presión disminuya más lentamente con la altura. Si además se dice que es una mezcla de nitrógeno y oxígeno, entonces su densidad está bastante definida en un rango estrecho (N ₂ tiene un peso molecular de 28 y el O ₂ de 32).

Answer 2

Esto es para responder al comentario ``al menos nombrar la fórmula''.

Lo que probablemente sea el modelo más sencillo de una atmósfera es lo siguiente La densidad $\rho$ , temperatura $T$ y la presión $p$ dependen sólo de la altitud $y$ . El peso $g$ de una masa unitaria no depende de $y$ (las atmósferas no son gruesas en comparación con el radio del planeta, por ejemplo). Un equilibrio de fuerzas verticales en una losa horizontal de área $A$ entre $y$ y $y+\Delta y$ da $-p(y+\Delta y)A+p(y)A-\rho g\Delta y A = 0$ que dice que la presión sólo equilibra el peso. Dividir por $\Delta y$ y tomar el límite como $\Delta y$ tiende a 0 para obtener la fórmula básica $p'(y) = -\rho g$ . El camino a seguir depende de lo que supongas sobre la atmósfera.

Caso 1) densidad constante: $p(y) = p(0)-\rho g y$ .

Caso 2) gas ideal con temperatura constante: entonces $R\rho'(y)T = -\rho g$ y se obtiene la densidad disminuye exponencialmente con la altitud, y $p(y) = p(0)e^{-gy/RT}$ .

Caso 3) gas ideal con temperatura que disminuye linealmente con $y$ (como en nuestra troposfera): $T(y) = T_0-ky$ , entonces tiene una ecuación diferencial más difícil de resolver, y encuentra $p(y) = p(0)(1-\frac{ky}{T_0})^{2-g/(kR)}$ .

Answer 3

Para un planeta tan pequeño (como Marte) que es lo suficientemente cálido para el agua líquida (dentro de la línea de congelación) muchos de los gases menos masivos (como el hidrógeno, el nitrógeno, el oxígeno, etc.) se filtran fuera de la atmósfera al espacio. Para evitarlo, el planeta debe tener una fuerza de campo gravitatorio superficial y un radio suficiente para que la atmósfera (el espesor) pueda extenderse muchos kilómetros por encima de la superficie.

Además, para retener el oxígeno en grandes cantidades, el planeta debe estar lo suficientemente lejos de su estrella como para que el agua permanezca en su forma líquida, absorba el $CO_2$ , permite que el fondo marino lixivie el $C$ fuera del $CO_2$ dejando oxígeno como subproducto. Por lo demás, como Venus, $CO_2$ (el gas pesado más frecuente en la formación de los planetas) constituirá la mayor parte de la atmósfera, provocando un efecto invernadero desbocado (temperaturas superficiales muy elevadas). Estas altas temperaturas provocan la disociación del agua. Las cantidades extremas de $CO_2$ que el hidrógeno y el oxígeno estén lo suficientemente altos en la atmósfera como para que se escapen.

Por lo tanto, el tamaño del planeta (radio) es definitivamente una preocupación, aunque la intensidad del campo en la superficie no es inapropiada. El planeta también debe tener una temperatura media considerablemente inferior al punto de ebullición del agua en la superficie del planeta.

Answer 4

Puedes utilizar la fuerza centrífuga para contrarrestar la gravitatoria. Acelerar la rotación del planeta para disminuir la presión en el ecuador. La presión máxima está en los polos (en la Tierra es así).

Es extraño que no haya podido encontrar una referencia a este efecto.