Así que estamos hablando de nuevo de $\ce{BrSF5}$, pero este post se extiende a todos en general octaédrico complejos/ moléculas e incluso cuadrática geometrías planas. El principal requisito es que la molécula tiene un $C_{\mathrm{4v}}$ grupo de puntos. (Se puede extender a todos los no-lineal $C_{n\mathrm{v}}\ (n>1)$ grupos de puntos.) Primero de todo reconsiderar la forma molecular de nuevo.
![BrSF5]()
Ahora es cierto que el grado de pyramidalization es más que mínima, con menos de $1^\circ$ desviación desde el avión. Sin embargo, esto tiene un efecto mínimo en la zona ecuatorial $\angle(\ce{F-S-F'})$ ángulo de enlace, puramente para simétrica razones.
Básica trigonométricas consideraciones son suficientes para entender este fenómeno. Considere el siguiente esquema, donde el pico de la pirámide está representado por $\mathbf{\ce{Y}}=\ce{S}$ y la base es útil por $\mathbf{\ce{X_{eq}}}=\ce{F_{eq}}$, $\mathbf{\ce{X'_{eq}}}=\ce{F'_{eq}}$, $\mathbf{\ce{X''_{eq}}}=\ce{F''_{eq}}$ y la integridad de $\mathbf{\ce{X'''_{eq}}}=\ce{F'''_{eq}}$.
![pyramid]()
Así que hemos básicos de cantidades, que podemos abordar, pero al final podemos derivar la conexión de los dos ángulos sin preocuparse por las demás cantidades, sólo sabiendo el grupo de puntos.
- $a$ $\mathbf{d}(\ce{F_{eq}\cdots{}F'_{eq}})$ distancia
- $d$ $\mathbf{d}(\ce{F_{eq}\cdots{}F''_{eq}})$ distancia
- $s$ $\mathbf{d}(\ce{S\cdots{}F_{eq}})$ distancia
- $h$ es la altura de la pirámide y se refiere a el fuera de plano cambio de $\ce{S}$ en comparación con el $\ce{F_{eq}\cdots{}F'_{eq}\cdots{}F''_{eq}\cdots{}F'''_{eq}}$ plano
- $h'$ es otro virtual de la cantidad, la bisectriz de un ángulo de $\angle(\ce{F_{eq}-S-F'_{eq}})$
- $\alpha$ se refiere a la unión ángulo de $\angle(\ce{F_{eq}-S-F''_{eq}})$
- $\beta$ se refiere a la unión ángulo de $\angle(\ce{F_{eq}-S-F'_{eq}})$
A partir del Teorema de Pitágoras podemos fácilmente deducir la siguiente conexión (plaza en el esquema):
\begin{align}
&& d^2 &= a^2 + a^2\\
\therefore && d &= \sqrt{2}\cdot a\tag{1}
\end{align}
Así que ahora vamos a usar algunas de las funciones trigonométricas para los ángulos en los triángulos):
\begin{align}
&& \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)
&= \frac{\frac12d}{s}\\
\therefore && s &= \frac{\frac12d}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}\tag{2}
\end{align}
\begin{align}
&& \sin\left(\frac{\beta}{2}\right)
&= \frac{\frac12a}{s}\\
\therefore && s &= \frac{\frac12a}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}\tag{3}
\end{align}
Vamos a derivar la relación entre los ángulos por igualar $(2)$$(3)$:
\begin{align}
&& \frac{\frac12d}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}
&= \frac{\frac12a}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}\\
\therefore && \sin\left(\frac{\beta}{2}\right)
&= \frac{a}{d}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\\
\text{with (1)}\implies &&
\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)
&= \frac{1}{\sqrt{2}}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\\
\equiv && \sqrt{2} &= \frac{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}\tag{4}
\end{align}
A partir de esto se puede ver, que el grado de pyramidalization es co-dependiente en la zona ecuatorial ángulos de enlace. Cuando el pyramidalization aumenta, $\alpha\to0$, en la zona ecuatorial del ángulo de enlace tiene que disminuir, $\beta\to0$, es decir, una relación constante.
En el caso especial de $\alpha = 180^\circ$ esto se simplifica a $\beta=90^\circ$. En todos los demás casos se puede obtener el grado de pyramidalization de la ecuatorial ángulos de enlace y viceversa.
La transformación de $(4)$ los rendimientos de una función que muestra la zona ecuatorial del ángulo de enlace en dependencia de la pyramidalization, con $\alpha\in~]0^\circ;180^\circ]$ o $\alpha\in~]0;\pi]$.
$$\beta = 2\cdot\arcsin\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right]$$
![graph of angle dependency]()
Anexo
El fuera de plano de altura también puede ser derivada a partir del teorema de Pitágoras (mira a la derecha del triángulo):
\begin{aligned}
&& h^2 &= s^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2\\
\therefore && h &= \sqrt{s^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}\\
\text{with (1)}&& h &= \sqrt{s^2 + \frac{1}{2}a^2}\\
\end{aligned}
Este es normalmente un valor que está dado por la cúpula complejos, por lo que es agradable para saber cómo encontrarlo.
