Puede la resistencia a ser direccional?

Question

Cuando pensamos en la resistencia, siempre pensamos en un valor escalar asociado con una pieza de un material. Después de todo, la resistencia es pero resistividad veces geometría de la superficie.

Pero la resistencia puede ser direccional, lo que significa que es más fuerte en una dirección, pero más débil que la otra?

Answer 1

Definitivamente! Considerar la ley de Ohm, $\vec j=\sigma\vec{E}$ donde $\vec j$ es la densidad de corriente, $\sigma$ es la conductividad (la inversa de la resistividad) y $\vec E$ es el campo eléctrico. Anisotrópico conductividad corresponde a convertir a $\sigma$ a un tensor de valores de cantidad, $3\times3$ matriz. La ley de Ohm es el dado por

$$j_i=\sigma_{ij}E_j,$$

donde $\sigma_{ij}$ es ahora la conductividad de la matriz, donde los diferentes componentes de la $i,j\in x,y,z$ pueden tener diferentes entradas, dependiendo del material en cuestión. Tenga en cuenta que restivity es ahora también una matriz, la cual podrá ser adquirida por la inversión de la conductividad, es decir,$\rho_{ij}=\sigma_{ij}^{-1}$.

Física de sistemas con anisotropía de restivities incluyen varios metales, cristales y el concepto también juega un papel en geofísica, en el análisis de los sedimentos y los campos de petróleo. Un ejemplo de un sistema que presenta esta propiedad sería un compuesto de capas de diferentes materiales, cada uno con un diferente resistividad. Las corrientes que fluyen a lo largo de una capa específica se enfrentan a diferentes resistividad de los que llegan perpendicularmente.

Answer 2

A un grado esto es cuestión de terminología. La resistencia es una cantidad escalar, pero se deriva de la resistividad, que es un tensor de segundo rango y es anisotrópico en muchos materiales.

Para un material isotrópico tenemos la fórmula habitual:

$$ R = \rho\frac{\ell}{A} $$

y lo de siempre:

$$ V = IR $$

donde $\rho$ el (isotrópica) resistividad, $\ell$ es la longitud y $A$ de la superficie de la realización de la región. En un material isotrópico, la vida se vuelve mucho más complicado como usted necesita para el tratamiento de la densidad de corriente como un campo de vectores, y multiplicando este por la resistividad del tensor da el campo eléctrico:

$$ {\bf E}(\vec{r}) = {\bf \rho}(\vec{r}){\bf J}(\vec{r}) $$

donde todas las cantidades son funciones de la posición $\vec{r}$. La resistencia no es muy útil concepto, en este caso, como el campo eléctrico y la corriente no están necesariamente en la misma dirección por lo que no pueden simplemente ser relacionadas por un escalar.

Sin embargo, a menudo podemos elegir a nuestros ejes de forma que la resistividad del tensor puede ser escrito como una matriz diagonal:

$$ \rho = \left( \begin{matrix} \rho_x & 0 & 0 \\ 0 & \rho_y & 0 \\ 0 & 0 & \rho_z \\ \end{matrix} \right) $$

Y en ese caso la resistencia a la corriente que fluye a lo largo de estos ejes puede simplemente ser escrita como:

$$ R_x = \rho_x\frac{\Delta x}{A_x} $$

y lo mismo para el $y$ $z$ ejes. Por lo que la resistencia no depende de la dirección. Sin embargo todavía es un escalar, es sólo que el valor de escalar que depende de la dirección.