Modelo de la Teoría y la Topología de las Conexiones

Question

He estudiado un poco de modelo de la teoría, cuando digo "un poco" he estudiado mucho más de lo que está disponible a un típico de pregrado en el reino unido (creo, sin duda por lo que he visto), pero estoy seguro de que este es todo el material introductorio cuando se miró en una escala más grande (como las cosas siempre son así), pero es la zona que voy a seguir en mi maestría el próximo año y esperemos que vaya más allá.

También he hecho algunos muy material introductorio en topología, una especie de cubierta de un típico "introducción a la topología de la" reserva".

Lo que quería preguntar acerca de la era de las conexiones entre los dos. Ahora sé que hay muchas conexiones fuertes, pero todavía me a hecho venir a través de cualquiera de estas conexiones (aparte de leer las cosas que dice que existe y oyendo hablar a la gente acerca de estas conexiones de manera muy general).

Así que me preguntaba si alguien me podría dar alguna idea de donde las conexiones de la mentira y de algunas referencias para leer acerca de esto. Soy consciente de que hay algo que se llama "o-minimality" pero no tengo idea de qué es esto, así que estaba buscando algunas buenas referencias. También como he dicho anteriormente tengo una clase de introducción a comprender la topología así es el caso que tengo que aprender mucho más antes de que yo pudiera comprender estas conexiones?

(También me gustaría añadir que no estoy realmente seguro de lo que yo estoy pidiendo, como estoy seguro de que es obvio de la pregunta, así que por favor siéntase libre de decirme que estoy buscando las cosas mal o mi preguntas es demasiado ingenuo.)

Como siempre, cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Usted puede comenzar por la lectura de Alan Dow papel:

Dow, A. introducción a las aplicaciones de submodelos elementales de topología. Topología De Proc. 13 (1988), no. 1, 17-72. MR1031969

Answer 2

Ya que usted menciona o-minimality pensé debo mencionar que esta área de modelo de la teoría de la cual está estrechamente relacionado con (generalizaciones?) semi-geometría algebraica y la geometría algebraica. En particular, las técnicas de o-minimality se han utilizado para hacer algunos progresos para resolver el Andre-Oort Conjeturas, me estoy refiriendo al papel por Jonathon Pila llamado "O-minimality y la Andre-Oort Conjetura para $\mathbb{C}^n$". De presentación de trabajos sobre este tema, sugiero un artículo de Thomas Scanlon llamado "O-minimality como una aproximación a la Andre-Oort conjetura" que se puede encontrar en Scanlon académico de la página web.

También me gustaría mencionar otra área de modelo de la teoría con la conexión para el análisis. Se llama el Modelo de la Teoría de la Métrica de Estructuras. En este modelo la teoría, uno de los cambios de la lógica particular de uno es el uso y la definición de la estructura. Estructuras en esta teoría se completa ahora métrica de los espacios, de las conectivas son uniformemente continua real de las funciones con valores, etc. Usted puede encontrar una introducción en línea (legalmente) de forma gratuita. Me olvido de los autores, pero sólo la búsqueda "Modelo de la Teoría Métrica de las Estructuras".

Por último, también hay una cosa que se llama modelo topológico de la teoría, que fue propuesto por primera vez por Anand Pillay (creo). Hay notas de la conferencia de jean Ziegler llamado "Modelo Topológico de la Teoría", publicado por Springer. Estoy seguro que usted puede encontrar esto en su biblioteca de la universidad.

Diviértete

Answer 3

Los ejemplos más obvios vienen de la consideración de la Piedra espacio de completar tipos más de una teoría completa. Por ejemplo:

1. La compacidad de la Piedra espacio está estrechamente relacionada con la compacidad de la lógica de primer orden.
2. Cualquier subconjunto de la Piedra espacio puede ser omitido de forma simultánea si es escaso (y la prueba, conozco incluso la versión más simple de la omisión de los tipos utiliza el teorema de categoría de Baire teorema).
3. Fórmulas, y definible conjuntos corresponden exactamente a clopen subconjuntos de la Piedra espacio.
4. Morley rango de una fórmula es igual a la de Cantor-Bendixson rango de la clopen conjunto definido por (dentro de una Piedra de más de espacio que en un $\aleph_0$saturado de la estructura), de manera similar a la multiplicidad.
5. Tipo definidos por conjuntos son subconjuntos cerrados de la Piedra espacio (aunque ahora mismo no estoy seguro de si lo contrario es cierto).

De una forma diferente, más geométrico sabor de ejemplos:

1. El automorphism grupo de cualquier modelo tiene estructura natural de grupo topológico (con conjuntos definidos por la fijación de las imágenes y preimages finito de tuplas).
2. Para los modelos contables, el grupo es, de hecho, polaco.
3. Para saturada contables de los modelos es isomorfo al grupo de Baire $\omega^\omega$.

Para distinto tipo de ejemplos, por lo que yo sé, la teoría algebraica de los grupos generaliza a definibles por grupos (de finito Morley rango, creo) en el adecuado teorías (pero que no saben nada acerca de ella, así que no entraré).

Un distinto tipo de uso de la topología proviene de algunas de las teorías particulares relacionadas con ciertos espacios topológicos. Por ejemplo, si queremos mostrar algo real acerca de los campos cerrados, que a menudo sólo se necesita para trabajar en los números reales, y si queremos mostrar algo acerca de algebraicamente cerrado campos de la característica $0$, sólo tenemos que trabajar con los números complejos. Ambos de estos vienen con su natural topología y a veces puede ser utilizado para mostrar algunos (de primer orden) de los hechos que de otra manera sería difícil de probar.