¿Puedo integrar el campo fermión que no está abierto?

Question

Este pedazo de argumento ha sido repetido una y otra vez por los expertos, que es

Desde los fermiones son aislados, entonces me puede integrar.

pero no tengo idea de lo que va a suceder si los fermiones no son aislados.

¿Puedo integrar a cabo de manera segura?

Ordinaria aislante que se brechas, a continuación, después de la integración de la fermiones, tenemos una baja energía (frecuencia) de una acción eficaz

$$S=\int d^4x\, \frac{1}{16\pi} (F^{\mu\nu})^2 + \frac{1}{2} F^{\mu\nu}\mathcal{P}^{\mu\nu}-j^\mu A_\mu $$ donde $\mathcal{P}_{\mu\nu}$ es la respuesta a la $\bf B$$\bf E$, es decir,$\bf M$$\bf P$. Si queremos variar el vector potencial que tienen los buenos viejos ecuaciones de Maxwell en el interior de un medio.

Puede ser fácil de entender: si el externo medidor de campo tiene la frecuencia más baja de la brecha de banda, el medio puede ser visto como una de las colecciones de dipolos; de lo contrario fotones de alta energía va a arrancar los electrones de los átomos.

En el caso del metal, no es la abertura (creo que es incorrecto llamar sin pausas), el fotón de frecuencia excitar un electrón. Sabemos que hay un adicional de la ley de Ohm añadido para describir un metal.

Podemos obtener efectivo de la teoría (Ohm+Maxwell) de metal mediante la integración de "ungapped" los electrones?

Además,

para un sin pausas conductor, dicen que el grafeno, ¿qué sucede si puedo integrar a cabo electrones de Dirac?

Answer 1

La cuestión de la integración a cabo sin pausas fermiones en una interacción de la teoría de bosones y fermiones generalmente surge cuando uno de los estudios

1. el punto crítico de una de 2º orden cuántico de la fase de transición de un metal a algunos ordenó estado, tales como un anti-ferroimán.
2. una fase crítica, un medidor de campo de la interacción con los fermiones.

Sin pausas fermionic los sistemas pueden ser de dos tipos en función de la relación de dispersión: la energía y el impulso de la energía baja fermión excitaciones

A) se desvanecen en el mismo punto en el impulso de espacio, como en el caso de los electrones en QED, los electrones en el grafeno con adecuadamente sintonizado potencial químico, la banda de "tocar" las situaciones, etc. Estos sistemas se dice que poseen Fermi puntos en el impulso de espacio.

B) desaparecen en diferentes puntos en el impulso de espacio, como es el caso de fermiones finitas densidad, tales como metales tradicionales que host extendido de Fermi y superficies de QCD en finito densidad.

En general, la integración a cabo sin pausas modos es peligroso, porque el procedimiento puede generar local no relevante o marginales (en RG sentido) en términos de la acción efectiva, que no se normaliza dentro de los locales RG esquemas. Sin embargo, no parece ser el caso de que si hay un cero solo modo de ahorro de energía, como es el caso de los registros de viajes bosones y los casos de 1A y 2A, la integración de procedimiento "seguro" y no problemática local no se generan términos.

Sin embargo, los casos 1B y 2B son más sutiles. En el campo de la cuántica de los fenómenos críticos, obras de Hertz, Moriya y Millis, que resultó en la Hertz-Millis-Moriya (HMM) de la teoría cuántica de la fase de transición, se basa en la integración a cabo fermión con lo que la construcción de un efectivo de Landau-Ginzburg teoría de la bosonic parámetro de orden. Esto fue considerado "bastante seguro" durante décadas, hasta que se dio cuenta de que la "seguridad" relacionados con la integración de fuera fermiones alrededor de la superficie de Fermi depende crucialmente de la dimensión y el tipo de superficie de Fermi (extended contra un solo punto). Por ejemplo, en (2+1)D integrar a cabo fermiones con ímpetus alrededor de una extensa superficie de Fermi genera la no-local marginal vértices en la eficacia de la bosonic teoría, que conduce a la insuficiencia de los HMM paradigma. (Leer más: mira aquí y aquí).

Con nuestra comprensión actual de la moral de la historia parece ser que la integración fuera fermiones

• con ímpetus alrededor de una extensa superficie de Fermi es inseguro, especialmente en (2+1)D, a pesar de que parece ser seguro en (3+1)D. La razón física es que la extensión de superficie de Fermi proporciona el sistema con un número infinito de cero modos que contribuye sustancialmente a la baja de las propiedades energéticas del sistema. También en la baja aumentan las dimensiones en las fluctuaciones cuánticas hace que la superficie de Fermi contribución aún más significativo, de tal manera que la integración fuera fermiones genera más fuertes IR singular vértices para la efectiva bosonic teoría.
• con momenta en torno a uno o varios de Fermi puntos es generalmente seguro en toda su dimensión.

EDIT: puede Que no sea seguro (es decir, de no perder importantes de la física), aun en el caso de semi-metales (metálico estados con Fermi puntos) simplemente integrar la fermiones: ver aquí por ejemplo (esp sección V).