¿$2^\sqrt{2}$ Es irracional? ¿Es trascendental?
Esta pregunta ya tiene respuestas:
- irracionalidad de $\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$. (3 respuestas )
Respuesta
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Según el Teorema de Gel'fond, si $\alpha$ y $\beta$ son números algebraicos (que % son $2$y $\sqrt 2$) y $\beta$ es irracional, entonces $\alpha^\beta$ es trascendental, excepto en los casos triviales cuando $\alpha$ es 0 o 1.
Artículo de Wikipedia sobre el constante $2^{\sqrt 2}$ dice que fue primero demostró para ser trascendental en 1930, por Kuzmin.
