En primer lugar, el espín, por definición, es el momento angular interno. Y el momento angular es, por definición, el observable que se conserva como consecuencia de la simetría rotacional de las leyes de la física. Esa es la definición más general que se desprende del teorema de Noether. De ello se desprende que en la mecánica cuántica, el momento angular viene siempre dado por el generador de las rotaciones. Eso debe ser cierto en cualquier teoría cuántica consistente.
El valor del giro tiene que ser un múltiplo entero de $1/2$ porque la rotación por $4\pi$ es continuamente contraíble a ninguna rotación, por lo que estas dos transformaciones no pueden tener valores propios cualitativamente diferentes. (Para ver la continuidad, represente la rotación por $4\pi$ como una rotación alrededor de $z$ por $2\pi$ seguido de otro. Usted puede tomar la segunda rotación por $2\pi$ y cambiar continuamente el eje de rotación de $+z$ a $-z$ . Al final, obtendrá una rotación por $2\pi$ y de vuelta que tiene que ser una identidad, por lo que demuestra que la rotación por $4\pi$ tiene que actuar trivialmente sobre todos los objetos).
Sin embargo, todos los valores de giro que son múltiplos de $1/2$ son posibles. Eso es porque, por ejemplo, $Spin(3,1)$ El grupo de Lorentz es isomorfo a $SL(2,C)$ que actúa sobre espinores complejos de dos componentes.
En la teoría cuántica de campos, el espín del electrón surge porque cada electrón es una excitación de un campo de Dirac que se transforma como un espinor. La teoría cuántica de campos tiene que ser la aproximación correcta a baja energía de cualquier teoría viable que tenga la posibilidad de ir también más allá de la teoría cuántica de campos. Así que el origen del espín puede reducirse al caso de la teoría cuántica de campos.
También es el caso de la teoría de las cuerdas. También se puede describir el origen de las partículas de espín-1/2 de forma microscópica. En la formulación RNS de la supercuerda, existen modos cero de la $\psi_\mu$ fermiones de la hoja del mundo. La representación de los estados básicos requiere que los cuantifiquemos, y como los anticonmutadores de estos $\psi_\mu$ campos $$ \{\psi_\mu,\psi_\nu\} = g_{\mu\nu} $$ son isomorfas al álgebra de Dirac de las matrices gamma, $$ \{\Gamma_\mu,\Gamma_\nu\} = 2g_{\mu\nu} $$ hasta un reescalado trivial por $\sqrt{2}$ el estado básico del espacio de Hilbert de una sola supercuerda se transforma inevitablemente en un espinor (en el sector periódico). La proyección OSG elimina 1/2 de esos estados que violarían la relación espinostática.
En el formalismo de Green-Schwarz, se obtiene el estado básico -supergravitones y/o supermultipleto gauge- cuantificando los campos $\theta^a$ en la hoja del mundo que se transforman en espinores. De este modo, se obtiene el supermultipleto completo -tanto los estados fermiónicos como los bosónicos- en el mismo momento. Además, las excitaciones de los modos no nulos de $\theta^a$ están cambiando el giro de la cuerda. El momento angular total de una cuerda procede del espín de los modos nulos y de los modos no nulos, y de los grados de libertad bosónicos y fermiónicos de la hoja del mundo.
Conciliar la gravedad cuántica de lazos con un espín semi-integral sigue siendo una cuestión de ilusiones. Hay muchas maneras de ver que no se pueden obtener, por ejemplo, fermiones quirales en teorías de tipo reticular; no se puede derivar nunca la existencia a priori de anomalías procedentes de fermiones quirales si el espaciotiempo está discretizado; etc. El espín semi-integral es una de las formas de mostrar que los modelos discretos de la realidad no pueden ser consistentes con las características básicas de la realidad, como la existencia de fermiones, especialmente los quirales.
Lo que escribes sobre la modelización del electrón de spin como objeto extendido queda refutado en la primera parte de tu misma pregunta. Hace un siglo, la gente pensaba en el electrón como un objeto clásico. Obviamente, esos intentos eran totalmente incompatibles con la mecánica cuántica (y otros hechos). Para empezar, tiene que existir un grado de libertad que tenga un espín semi-integral, y la teoría de supercuerdas RNS sólo explica su origen más profundo, pero no puede sustituirlo por algo completamente diferente.
