¿Son espacios vectoriales sobre campos no conmutativos ha estudiado?
Si no, ¿por qué?
¿Si lo están, me gustaría aprender un poco sobre ellos, chicos me podrían recomendar un buen libro sobre el tema?
Aclamaciones.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La expresión "espacio del vector" se reserva generalmente para el caso cuando los coeficientes forman un campo. Cuando los coeficientes sólo forman un anillo (como un campo de inclinación), la estructura correspondiente se denomina un módulo.
egreg
Puntos
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Sí, son estudiados, aunque sólo sea porque el endomorfismo anillo de un simple módulo de más de un (unital) anillo de $R$ es un anillo de división o de sesgo de campo, si lo prefiere. El término "no-conmutativa campo" rara vez se utiliza.
Wedderburn del teorema dice que un semisimple artinian anillo es el producto de (completo) de la matriz de los anillos sobre la división de los anillos, en general, no conmutativa.
Sin embargo, la estructura de espacios vectoriales sobre un anillo de división $D$ es muy fácil: $D$ es un anillo semisimple y tiene un único módulo sencillo, hasta isomorphisms (el mismo $D$ como un espacio vectorial sobre sí mismo). Por lo que cualquier módulo a través de un anillo de división $D$ es sólo una suma directa de copias de $D$, al igual que para los espacios vectoriales sobre los campos.
Los teoremas acerca de independencia lineal bases y extender a este valor y también la dualidad finito dimensionales espacios vectoriales.
