Si las matrices de $A$ $B$ satisfacen la definición similar de la matriz, es decir,$B=PAP^{-1}$, entonces podemos interpretar $A$ $B$ son la misma transformación lineal bajo diferentes. Pero mi pregunta es como "grok" esta interpretación sólo mirar la definición de matriz similar?
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Robert Mastragostino
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Seguro. $P$ es una transformación lineal que toma las cosas a una nueva base. después de aplicar el $B$, de traer a su (transformado), de vuelta a donde solía ser (transformado). Si esto es lo mismo como el original de su transformación ( $A$ ), $A$ $B$ debe fundamentalmente ser la misma transformación, en la base diferente. Imagino que con una rotación ejemplo: rotar a una nueva base ($P$), hacer su rotación $B$, y girar de nuevo a $(P^{-1})$. Si este es el mismo como una rotación $A$, luego de que fueron los mismos.
$Start\rightarrow^P Rotated$
$\downarrow A\hspace{40 pt}\downarrow B$
$End \leftarrow^{P^{-1}} Twice$
Si terminas en el mismo lugar, a continuación, $A$ $B$ debe ser el mismo.
Alex J Best
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Siempre he entendido que la matriz $P$ es una matriz de cambio de base del dominio de sí mismo. Así como el codominio y el dominio son los mismos vectores del espacio, la definición es decir $A$ $B$ son similares si la transformación por $A$ es el mismo que el cambio de base de la transformación a través de $B$ y cambiar de nuevo de nuevo. Espero que ayude.
user27973
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41
Mi comprensión actual, no asegurarse de que esta ayuda:
$B=PAP^{-1}$ $BP=PA$ , por lo que si $A$ es una diagonal, $BP=PA$ es sólo la definición de eigenvetors, que es fácil de entender. Porque sabemos que una matriz y su diagonal de la forma son la misma transformación en diferentes bases, por lo que extrapolar a la no-diagonal de los casos, podemos definir cualquier matriz cuadrada de la forma $B'P=PA'$ o $B'=PA'P^{-1}$ que representan la misma transformación en virtud de base diferente, llamado similares de la matriz.
Leon Katsnelson
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No estoy seguro de si esto ayuda, pero...
La forma en que pienso es que si $\pi \in \mathbb{R}^n$ es la representación de los vectores $v$ en la base formada a partir de las columnas de a $P$ (es decir, $v = \sum \pi_i p_i$), $P\pi$ es la representación de $v$ en base a la $e_1,...e_n$ (desde $v = \sum \pi_i p_i = \sum \pi_i P e_i = P \sum \pi_i e_i = \sum [P \pi]_i e_i$).
Específicamente, esto significa que $P$ es la asignación de identidad con diferentes bases para el dominio y el rango ($v$ base $p_1,...,p_n$ mapas a $v$ base $e_1,...,e_n$).
Del mismo modo, $P^{-1}$ es la asignación de identidad con el dominio y el rango de las bases intercambian.
Así que, creo que de la $P$ $P^{-1}$ en la expresión de $P^{-1}AP$ como la identidad de las asignaciones, y tanto $A$ $B$ representan el mismo operador lineal en algunos "coordinar" libre de espacio.
