Una persona varias veces selecciona los dos más artículos similares de tres. Cómo/modelo para estimación de una percepción de la distancia entre los elementos?

Question

Una persona se da de tres elementos, a decir de imágenes de rostros, y se le pide que escoja el que dos de las tres caras son los más similares. Esto se repite un gran número de veces con diferentes combinaciones de caras, donde cada cara puede ocurrir en muchas combinaciones. Dado que este tipo de datos me gustaría modelo de estimación de la diferencia/semejanza entre las caras por el supuesto de que cada cara podría ser colocado en un espacio 2D (o 3d, 4d, etc.) donde la distancia entre cada rostro refleja las decisiones de los participantes.

Cuál sería una buena (quizás incluso estándar) modo de modelado/estimación de esto?

Los punteros hacia modelos y/o documentos y/o paquetes de software son muy apreciados.

Answer 1

Una buena aproximación a este tipo de problema puede ser encontrada en la sección 4 del documento de La Bayesiano de Recuperación de Imagen del Sistema, PicHunter por Cox et al (2000). Los datos es un conjunto de enteros resultados $A_1, ..., A_N$ donde $N$ es el número de ensayos. En su caso, hay 3 posibles resultados por prueba. Dejaré $A_i$ ser el índice de la cara que se quedó fuera. La idea es postular un modelo generativo para el resultado dado algunos parámetros del modelo y, a continuación, la estimación de los parámetros por máxima verosimilitud. Si nos muestran las caras $(X_1,X_2,X_3)$ y el participante dice que $(X_2,X_3)$ son los más similares, entonces el resultado es $A=1$, con una probabilidad de $$ p(A = 1 ~|~ X_1, X_2, X_3) \propto \exp(-d(X_2,X_3)/\sigma) $$ donde $d(X_2,X_3)$ es la distancia entre las caras 2 y 3, y $\sigma$ es un parámetro para la cantidad de "ruido" (es decir, la coherencia de los participantes). Ya que quieres una incrustación en el espacio Euclidiano, la distancia medida sería: $$ d(x,y) = \sqrt{\sum_k (\theta_{xk} - \theta_{yk})^2} $$ donde $\theta_x$ el (desconocido) la incorporación de la cara $x$. Los parámetros de este modelo se $\theta$$\sigma$, que se puede estimar a partir de los datos a través de máxima verosimilitud. El papel utilizado gradiente de ascenso para encontrar el máximo.

El modelo en el papel era un poco diferente ya que el papel utilizado conocidos atributos de las imágenes para calcular la distancia, en lugar de un desconocido de la incrustación. Para aprender una incrustación tendría que ser mucho mayor conjunto de datos, en el que cada cara se muestra varias veces.

Este modelo básico se supone que todos los ensayos son independientes y todos los participantes son los mismos. Una ventaja de este enfoque es que fácilmente puede adornar el modelo para incluir la no-independencia, el participante efectos, o de otras variables.

Answer 2

Pensamiento:

Creo que eigenfaces es una manera decente para convertir lo que puede ser millones dimensiones de los espacios a un par de decenas de dimensiones.

Premisa:

Así que supongamos que usted está usando un decente eigenfaces herramienta, o uno que:

• ¿preprocesamiento para alinear las características apropiadas
• administra los colores de una manera apropiada
• se asegura de que las imágenes que se utilizan son todos del mismo tamaño

Esto significa que no tienen "imágenes" tanto como usted tiene vectores de longitud O(n=50) de elementos de tamaño, donde los elementos son los pesos para cada uno de los eigen-cara que componen la base.

Análisis:

Primero me gustaría crear 150-elemento de los vectores (concatenación de peso) como entradas y 1 elemento de los vectores (elementos de coincidencia más cercana) como salidas. Si el elemento 1 y 2 fueron más cercano, a continuación, el valor de salida sería "12". Si los elementos 1 y 3 fueron más cercano, a continuación, el resultado sería "13". Si los elementos 2 y 3 fueron más cercano, a continuación, la salida sería "23". Dado que sólo hay 3 únicas salidas, yo podría volver a asignarlos a la del caso 1 "12", caso 2 de "13" y el caso 3 "23.

Segundo me gustaría tirar tanto de significado como sea posible. Esto significa que me gustaría tratar de usar algo como bosques aleatorios para determinar cuál de las ~150 columnas no eran informativos. También hay un "azar" gemelo malvado "método", pero no lo tengo en mis manos la forma en que R me da con bosques aleatorios. (Si usted sabe de un buen R de la biblioteca para esto, los invito a poner en los comentarios).

En tercer lugar, en mi experiencia personal, si usted tiene decente tamaños de muestra, y decente base a un bosque aleatorio generalmente puede caer hasta el ~30 variables de interés, incluso tan lejos como 15k columnas. Aquí es donde usted tiene que considerar lo que es la forma general de la respuesta.

Usted podría tratar de una docena de razas de transformaciones de estas variables para asignar la reducción de las entradas a las salidas:

• podría entrenar un RF de la reducción de los insumos y de la llamada es buena.
• usted puede entrenar a un NN en la reducción de las entradas si quería mejor una interpolación suave y a la generalización de un RF
• usted podría utilizar algún tipo de transformación lineal de las entradas
• hay un par de docenas de otros ML de martillos para golpear con el, pero cuando tienes un martillo, cada problema parece un clavo.

Más pensamientos:

• Me gustaría ser curioso acerca de cual de las eigenfaces el conjunto reducido de referencias. Me gustaría ver los datos y dejar hablar a mí.
• Estoy muy curioso acerca de su tamaño de la muestra y la naturaleza de su variación. Si usted está buscando en 3 filas, luego de haber 150 columnas no va a ser muy productivo. Si usted tiene un par de miles de filas, a continuación, usted podría estar en un gran estado de forma. Un par de cientos de filas y usted podría estar en la media. Espero que representaban todas las fuentes de variación en términos de etnia, forma de la cara, y tal.
• No tengas miedo de mirar a través de modelos simples primero. Pueden ser buenos. Su interpretación y aplicabilidad son fácilmente evaluados. Su ejecución puede ser probado y confirmado que con mucho menos esfuerzo, a continuación, complejo y altamente sensible métodos.