¿Por qué el signo menos en la métrica de Minkowski significa que nada puede retroceder en el tiempo?

Question

Acabo de ver este vídeo:

http://www.youtube.com/watch?v=GkCWywO93b8#t=27

y allí el Sr. Cox afirma que debido al signo menos de la métrica de Minkowski nada puede retroceder en el tiempo . Es la primera vez que escucho este argumento y ¿alguien sabe cómo demostrarlo?

Para ser precisos: Estoy buscando un cálculo explícito que muestre por qué el signo menos en la métrica de Minkowski significa que no podemos rotar en un marco donde $t \rightarrow -t$

Answer 1

No, porque no es cierto. Nada puede retroceder en el tiempo porque nada puede moverse adelante en el tiempo. Moverse en el tiempo o a través de él es sólo una forma de hablar. También lo es "el flujo del tiempo". Si abres un reloj no ves el tiempo fluyendo a través de él como si fuera un contador de gas cósmico. Ves pequeños engranajes y cosas, moviendo . Los relojes siempre presentan algún tipo de movimiento local cíclico regular, y lo cronometran para mostrar una especie de pantalla acumulativa que se llama "la hora".

Debe haber visto algunos película donde alguien tiene un dispositivo que puede detener el tiempo . ¿Te has dado cuenta de que el artilugio no detiene tanto el tiempo como el movimiento? Es el mismo tipo de cosa con tiempo de bala . No es que el tiempo vaya más lento. Son balas que van más despacio. Y tal vez usted ha leído Stephen Hawking diciendo que se puede "viajar" al futuro en un tren superrápido? Imagina que estás en él. El tren se mueve rápido. A través del espacio. Y porque lo hace, la tasa local de movimiento en tu cuerpo cerebro y relojes tiene que reducirse. Lo llamamos dilatación del tiempo, y ocurre porque la tasa máxima de movimiento es la velocidad de la luz, debido a la naturaleza ondulatoria de la materia. Pero no es un viaje en el tiempo. Podría observar cada paso del camino. Todo lo que estás haciendo es viajar a través del espacio, y no terminas en medio de la próxima semana.

La dilatación del tiempo gravitacional es similar. Los relojes van más lentos cuando están más bajos, y también lo hace su movimiento local. Esto se puede idealizar a través de la caja de estasis que es como la última nevera. Al igual que el viaje en el tiempo, es ciencia ficción, pero el concepto importante es que en su interior no se produce ningún tipo de movimiento. Así que cuando pongo usted En el interior, los fenómenos electromagnéticos no se propagan y no se puede ver, oír o pensar. De ahí que cuando abro la puerta una semana después, para ti es como si hubiera abierto la puerta nada más cerrarla. Y fíjate en esto: has "viajado" al futuro sin moverte en absoluto. En cambio, todo si no movido. Y todo este movimiento no fue a través del tiempo, o del espacio-tiempo, fue a través del espacio. No olvides que ahora podemos congelar embriones. En el futuro quizás podamos congelar a un adulto. Entonces podrías "viajar" al futuro entrando en un congelador glorificado. Pero en realidad no estás viajando al futuro. No te estás moviendo. En cambio, todo lo demás es .

Así que la verdadera razón por la que no se puede viajar al pasado no es por un signo menos en una ecuación. Es porque no existe el movimiento negativo. Y porque no hay manera de que puedas moverte de tal manera que el movimiento de todo lo demás se deshaga milagrosamente. Puedes leer más sobre esto en Un mundo sin tiempo: el legado olvidado de Godel y Einstein . No dice el tiempo no existe Es más bien como el tiempo existe como el calor . Y al igual que no se puede subir literalmente a una temperatura más alta, no se puede viajar literalmente hacia adelante en el tiempo. Así que tampoco puedes viajar hacia atrás.

Answer 2

Para entender el comentario real de Brian Cox: El signo menos en la métrica en realidad crea una discrepancia que no existe en la mecánica newtoniana: hay un espacio entre conos de luz . Es un poco más fácil hablar de esto en la convención (+ ) donde las trayectorias de las partículas tienen longitudes reales (no imaginarias). Así que dejemos que la longitud de un vector 4 $[w, x, y, z]$ sea $w^2 - x^2 - y^2 - z^2$ con $w = c t$ . Ahora bien, la condición de que nada va más rápido que la luz significa que cualquier vector 4 que describa el desplazamiento de una partícula tiene una norma positiva.

Pero, debido a estos signos menos, también hay partes del espacio con negativo normas. Hay dos maneras fáciles de visualizar esto. La primera es la de las "burbujas de luz": imaginemos una explosión de supernova: repentina, violenta, que arroja mucha luz alrededor. Como es repentina, hay una "burbuja" de luz que se "expande hacia afuera" a la velocidad $c$ informando al resto del universo de que esta supernova ha ocurrido. Otra forma de pensar en esta burbuja es que, dado que un viajero masivo puede desplazarse a cualquier velocidad hasta la velocidad de la luz, el "interior" de la burbuja no son sólo los sucesos del espaciotiempo que "conocen" la supernova, sino también los sucesos del espaciotiempo que pueden ser visitados por un viajero masivo en una nave espacial que estaba en la supernova cuando ésta se produjo. Fuera de la burbuja, no hay naves espaciales: dentro de la burbuja, posibles naves espaciales.

Imaginemos ahora dos "burbujas" de este tipo: hay que tener en cuenta tres organizaciones topológicas básicas. Una es que una burbuja está dentro de la otra. Como ambas se expanden a la misma velocidad, resulta que nunca se cruzan. Una es objetivamente anterior a la otra: porque la luz de la una fue objetivamente vista por la otra cuando comenzó. Del mismo modo, no hay una distancia objetiva entre ellas: porque hay una nave espacial inercial que visita ambas sin acelerar, y en el marco de referencia de esa nave espacial ambas suceden "justo aquí". La otra topología principal es que las dos burbujas se crucen, ya sea en un punto (separación nula, métrica 0) o en un círculo en expansión (separación espacial, métrica negativa). Resulta que los sucesos separados en el espacio no están objetivamente separados en el tiempo: considere una nave espacial en el "círculo" de intersección: están viendo ambas supernovas en este momento. Resulta que siempre hay un impulso de Lorentz tal que trazan la misma distancia al origen de ambas esferas, de modo que en este marco de referencia ambas esferas tienen el mismo tamaño y fueron emitidas en el mismo instante. Pero están objetivamente separadas en el espacio porque sabemos que no hay ninguna nave espacial que haya podido visitar ambos eventos.

La otra forma de visualizarlo es matar una de las dimensiones y convertir las burbujas en círculos en expansión: como se expanden linealmente desde un punto, describen una forma cónica llamada "cono de luz". Si se utiliza el espacio para trazar el tiempo, entonces un cono está dentro del otro o los dos conos se cruzan en alguna línea con aspecto de hipérbola.

Ahora toma todas las cosas que la supernova ha visto y añadirlo a la mezcla: se trata de un cono que va precisamente en la otra dirección del cono de luz emitida por la supernova.

El espacio dentro del cono de luz emitido es el futuro objetivo de la supernova. El espacio dentro del cono de luz absorbida es el pasado objetivo de la supernova. El espacio entre estos dos conos son todos los eventos que están separados espacialmente de la supernova. El "signo menos" crea este espacio entre los huesos.

Ahora bien, ¿cómo bloquea eso el "retroceso en el tiempo"? En muchos sentidos, no lo hace: los agujeros de gusano, por ejemplo. Pero bloquea deformaciones continuas de la trayectoria de ir hacia atrás en el tiempo, porque tienen que saltar de forma discontinua a través de este espacio entre conos de luz. Si no lo hacen, entonces si se elige una trayectoria "en el medio" se obtendrá un viaje superlumínico. De hecho, si puedes viajar superlumínicamente en dos marcos de referencia diferentes, generalmente puedes utilizar esto para viajar en el tiempo en la relatividad: puedes hacer algo, luego utilizar un marco de referencia para "saltar" de tu cono de luz futuro y luego el otro te permitirá "saltar" a tu cono de luz pasado, antes de que hicieras esa cosa.

Así que la matemática no es tan simple como un cálculo; es la observación de que cualquier deformación continua de un vector temporal que apunta al futuro en un vector temporal que apunta al pasado debe pasar por 0 o por un vector espacial. Si suponemos que las trayectorias de las partículas no son espaciales, entonces "descubrimos" que no hay forma de pasar de un punto futuro a un punto pasado.