En la gravedad cuántica de bucles, el variables canónicas (Ashtekar) se eligen como la tríada inversa densificada $\mathbf{E}$ y algún campo de conexión de rotación $\mathbf{A}$ . Para obtener la tríada ordinaria de $\mathbf{E}$ tenemos que sacar su "raíz cuadrada". Pero sabemos que mientras el factor de volumen, es decir, la raíz cuadrada del determinante de $\mathbf{E}$ es distinto de cero, siempre tenemos dos soluciones para la tríada. Están relacionadas por un corte de rama alrededor de $|\mathbf{E}| = 0$ . También sabemos que si este determinante es negativo, la tríada correspondiente será imaginario ¡! Vale, ahora podríais decir que no hay problema siempre que nos ciñamos a soluciones en las que $|\mathbf{E}|$ es siempre positivo en todas partes.
Pero aquí es donde aparece otro problema. El estado sobre el que se hacen las expansiones de gravedad cuántica de lazo es el estado en el que $\mathbf{E}=0$ en todas partes. Las excitaciones sobre este estado por Bucles Wilson contienen componentes de la función de onda con determinantes negativos con la misma frecuencia que tenemos componentes con determinantes positivos. ¿Significa eso que la gravedad cuántica de bucles predice distancias imaginarias, áreas negativas y volúmenes imaginarios? Y además, ¿no nos estamos expandiendo sobre una solución altamente irregular?
Otra cuestión relacionada es: la gente a veces multiplica la restricción hamiltoniana por el factor $\sqrt{| \mathbf{E} |}$ pero esto se reduce a cero siempre que $| \mathbf{E} | = 0$ , que en realidad debilita las restricciones introduciendo soluciones adicionales que antes estaban prohibidas. ¿Está realmente justificado este procedimiento?
