Definición: Teorema, Lema, Proposición, Conjetura y Principio, etc.

Question

Definición: Teorema, Lemma, Proposición, Corolario, Postulado, Afirmación, Hecho, Observación, Expresión, Hecho, Propiedad, Conjetura y Principio

La mayoría de las veces, un enunciado matemático se clasifica con una de las palabras mencionadas anteriormente.

Sin embargo, no puedo encontrar definiciones de todos ellos en línea, así que solicitaré su ayuda para describirlos/definirlos.

Además, ¿cuándo un enunciado matemático es un teorema frente a un lema? He leído que un teorema es importante mientras que un lema no es tan importante y se utiliza para demostrar un teorema. Sin embargo, un teorema se utiliza a veces para demostrar otro teorema. ¿Esto implica que algunos teoremas son también lemas?

Es subjetivo con respecto al autor, cuyos enunciados se convierten en un teorema, lema, etc. ?

Answer 1

He tomado esta extracto de Cómo pensar como un matemático

• Definición: explicación del significado matemático de una palabra.
• Teorema: una afirmación verdadera muy importante que es demostrable en términos de definiciones y axiomas.
• Proposición: una afirmación de hecho que es verdadera e interesante en un contexto determinado.
• Lema: una afirmación verdadera que se utiliza para demostrar otras afirmaciones verdaderas.
• Corolario: afirmación verdadera que es una simple deducción de un teorema o proposición.
• Prueba: la explicación de por qué una afirmación es verdadera.
• Conjetura: una afirmación que se cree verdadera, pero de la que no tenemos pruebas.
• Axioma: suposición básica sobre una situación matemática (modelo) que no requiere demostración.

Creo que hace un gran trabajo al describir lo que significan esas palabras en una frase. Más adelante en el capítulo, pasa a describir cómo tenemos algunas conjeturas que se han llamado "Teoremas" aunque no se hayan demostrado. Por ejemplo, El último teorema de Fermat se denominó Teorema aunque no se había demostrado. Si no has leído el libro, te lo recomiendo encarecidamente si eres un estudiante de los dos primeros años de matemáticas.

Answer 2

Teorema frente a lema es totalmente subjetivo, pero normalmente los lemas se utilizan como componentes en la demostración de un teorema. Las proposiciones son quizás aún más débiles, pero de nuevo, totalmente subjetivas.

Una conjetura es una afirmación que requiere ser probada, que debería ser probada y que no está probada. Un principio es tal vez lo mismo que una conjetura, pero tal vez un enunciado que se afirma pero se toma como verdadero incluso sin pruebas, como un axioma.