Homotopy/homología de grupos de la smash producto de los espectros

Question

Deje $E$ ser un anillo de espectro, y $X, Y$ espectros. ¿Qué podemos decir acerca de $E_*(X \wedge Y)$ a partir del conocimiento de $E_*(X), E_*(Y)$? Lo ideal sería esperanza de que hubiera algún tipo de Kunneth espectral de la secuencia, por ejemplo, hay una en la K-teoría por un resultado de Atiyah. Parecería que la condición necesaria es ser capaz de integrar un espacio en espacios cuyas $E_*$-homología es proyectiva, o algo parecido.

(Wikipedia indica que tengo que mirar Elmendorff-Kriz-Mandell-Puede, pero me pregunto si hay algo que funciona para simplemente anillo de espectros.)

Answer 1

Voy a añadir algo más a esto más adelante, pero:

Tan lejos como el clásico Kunneth fórmula, esto es una cosa muy especial a pedir. Yo creo que, en esencia, el único de los espectros de los que satisfacer una cosa son como el Morava $K$-teorías y la Eilenberg-Maclane espectros sobre los campos (o Pid...). (Así, por ejemplo, el complejo de $K$-teoría es especial porque es determinado por todas las $K(1)$ teorías.)

Para una secuencia espectral no estoy seguro de la parte superior de mi cabeza, pero voy a volver a usted más tarde esta noche, cuando tengo un momento!

EDIT: en Realidad EKMM hacer un muy buen trabajo de describir la historia de dichos resultados en la página 32 de http://www.math.uchicago.edu/~mayo/PAPERS/Newfirst.pdf , como se sospecha.