Estoy cerca del final de Velleman de Cómo demostrarlo, auto-estudiar y aprender mucho acerca de las pruebas. Este libro te enseña cómo expresar ideas de manera rigurosa en la lógica de la notación, demostrar el teorema de la lógica y, a continuación, "traducir" de nuevo al inglés para la prueba escrita. Me he dado cuenta de que, debido a la forma en que se enseñaba tengo un momento muy difícil, incluso acercándose a una prueba sin antes expresar todo rigor en la lógica de enunciados. Es eso un problema? Siento que debería ser capaz de manipular los conceptos correctamente sin tener que, literalmente, todo lo que codifica. Es la lógica de una muleta? O es normal tener que hacer eso?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Es perfectamente normal. De hecho, creo que es como un mathematitian la mente crece.
- En primer lugar, que son ingenuas y "intuistic", y hacer un montón de "bueno, por supuesto que esto es así!", como las declaraciones que no están bien fundamentadas.
- Después de que se golpeó repetidas veces en la cabeza con ejemplos donde su intuición falla, a dar un gran paso atrás. Te das cuenta de que incluso las simples declaraciones pueden estar equivocados, y que necesita de una manera rigurosa de la prueba de ellos. Utiliza la lógica estricta de la notación para evitar cualquier y toda confusión.
- Cuando son más y más practica, usted comienza a cambiar un poco. Sí, todavía saber que cada instrucción tiene un estricto forma lógica, pero no escribir más. De comenzar, de nuevo, a confiar en la intuición.
Al menos, eso es lo que funcionó para mí. La mente, la intuición en el paso final es muy diferente de la original intuición. El original es el temerario "d ah, ¿cómo puede usted alguna duda de eso?!" tipo de cosa que es embarasingly malo en matemáticas.
El más desarrollado de la intuición en el paso 3 es muy diferente. Que tiene mucho más pensamiento puesto en ella. Es más: "sí, esto es así, y sé que aproximadamente cómo puedo demostrar esto mediante la lógica estricta, pero ya que se necesitarían 3 páginas, no voy a usar la lógica estricta."
Seguro, la segunda intuición también puede ser malo. Y de vez en cuando, es. Pero su rendimiento es de manera manera manera manera manera mejor que en el comienzo, y también tiene una caída de la espalda. Si todo lo demás falla, la respuesta final no es "bueno, pero, pero, ¿cómo podría no ser verdad?", la respuesta final es "oh, bien, bien, voy a explicar con rigor!"
Stig Hemmer
Puntos
334
La lógica no es una muleta. Es una forma de comprobar que no has cometido un error. Podría no ser el mejor primer paso para hacer una prueba, pero definitivamente es un paso necesario.
Como usted consigue más experiencia, tienden a empezar con el esbozo de la prueba en muy informal términos. Esto es como navegar por grandes hitos: "me dirijo hacia la montaña allí, hm, que cresta parece un buen enfoque. OK, vamos a ir."
Sin embargo, para realmente llegar a esa montaña todavía de poner un pie delante de otro, un paso a la vez durante horas. La lógica es como caminar a un paso por vez, mientras que mirando a sus pies y la tierra cercana. Es necesario, pero a veces hay que mirar hacia arriba para ver a donde debe ir.
Ahora, si usted va a escribir la prueba en inglés con el tiempo, usted no tiene que escribir toda la lógica de los símbolos. Me parece que puedo escribir en inglés (o noruega), manteniendo la formal símbolos en mi mente.
Algunas publicado las pruebas no son muy formales. La razón para esto es que las pruebas pueden ser muy largos. En lugar de ello dan argumentos que convencer al lector de que es posible trabajar a cabo la prueba en todos sus detalles, incluso si ni el escritor o el lector que lo han hecho.
Matemáticos profesionales convertido bueno en saber si tales informal de un argumento es válido o no, pero de vez en cuando se equivocan, incluso artículos revisados por pares pueden estar equivocados. Por lo tanto, tomar cuidado de.
