Mira principal $G$-bundle con discretos o incluso finito grupo $G$. En este contexto, cada conexión es automáticamente plana. Esos son (especial) que cubren los espacios, y holonomy corresponderá a la acción de grupo fundamental de la base en el total de espacio a través de la cubierta de transformaciones. El ejemplo más simple de la doble portada de el círculo de $S^1\to S^1,z\mapsto z^2$ no trivial holonomy.
La propiedad que el monodromy de un camino que sólo dependen de la homotopy clase de caminos (rel. los extremos) es equivalente a la curvatura de la conexión. No es un resultado difícil.
EDIT 1 Relativo a la Ambrose-el Cantante teorema de citar, mirando a su papel original (thm 2, página 12), dicen que la Mentira subalgebra $\mathfrak o$ $\mathfrak g$ generado por el $\Omega(X,Y)$ $X,Y$ vectores tangente en el punto de $b$, coincide con la Mentira subalgebra $\mathfrak h$ de la holonomy grupo de la fibra a $b$. Para un televisor con conexión a $\mathfrak o$ es, por definición,$0$, lo $\mathfrak h=0$ y el componente conectado a $\mathrm{Hol}(b)_0$ de la holonomy grupo sobre el punto de $b$ es trivial, por lo que el pleno holonomy grupo $\mathrm{Hol}(b)$ es discreto (en lugar de trivial).
EDIT 2 La conexión automáticamente plana debido a que el local de la trivialidad nos proporciona integral submanifolds tangente a la distribución horizontal de la conexión en cada punto del espacio total. No sé si esto tiene sentido para usted, si no le podía echar un vistazo a las notas de la conferencia https://www.imj-prg.fr/~vicente.minerbe/m2dg.pdf , específicamente proposiciones 2.5.2 y 2.5.3.
