¿Por qué son llamados "Isotérmico" Coordenadas?

Question

Si entiendo correctamente, Gauss demostró que, dado cualquier orientado a la superficie de Riemann, uno puede encontrar una compleja estructura en la superficie para que la métrica de los gráficos es sólo $f|dz|$ donde $f>0$.

He oído estas coordenadas se refiere como "conformación de coordenadas," lo que tiene sentido, pero también he oído hablar de ellos conoce como "método de las coordenadas."

¿Por qué son estas coordenadas se llama "isotérmico"? Quien lo nombró "isotérmico"? ¿Tiene algo que ver con la física, o es una especie de "Inercia"?

Answer 1

Si $(u,v)$ son calorimetría de coordenadas, a continuación, $u$ $v$ son armónica de funciones con respecto a la de Laplace-Beltrami operador en su colector de Riemann, que es $\Delta u=\Delta v=0$.

Ahora, la ecuación de $\Delta f=0$ caracteriza a los estados estacionarios para la ecuación del calor. Las curvas de nivel de una función armónica, son por tanto las curvas isotérmicas para algunos de distribución de calor.

De ello se sigue que si $(u,v)$ es un método de sistema de coordenadas, entonces las curvas de nivel, es decir, la coordenada de líneas, curvas isotérmicas.

Answer 2

Es similar a las isotermas(countours que conectar igualdad de puntos de temperatura). Ver el artículo de wikipedia sobre calorimetría de coordenadas.

Answer 3

Te recomiendo el libro "la Moderna Geometría Diferencial de Curvas y Superficies con Mathematica" de Alfred Gray. Esto sería útil.