Supongamos que $\Omega$ es un convexo abierto subconjunto de un infinito dimensional espacio vectorial $E$ tal que $\Omega$ no figura en ningún finito dimensionales subespacio de $E$. Deje $Q_m\subset \Omega$ denotar un conjunto de $m\in \mathbb{N}_{>0}$ puntos distintos.
Pregunta: Es el espacio de $\Omega\setminus Q_m$ contráctiles?
Añadido posterior:
Supongamos que para cualquier conjunto a $Q_m'$ $m$ distintos puntos de $E\setminus Q'_m$ es contráctiles (creo que esto es cierto, ver mi respuesta a continuación).
Por "la voladura $\Omega$ como un globo" tenemos un homeomorphism $\varphi$ desde el lado convexo conjunto abierto $\Omega$$E$.
Más precisamente, corregir $x_0\in\Omega$ y para cualquier intervalo abierto $I\subset \mathbb{R}$ deje $\varphi_I:I\to \mathbb{R}$ a (adecuado) homeomorphism.
Ahora, definir $\varphi:\Omega \to E$ $$\varphi(x):=\begin{cases}\varphi_{\Omega\cap \mathbb{R}\cdot (x-x_0)}(x), \text{ if } x\neq x_0 \\ x_0 , \text{ if } x= x_0.\end{cases}$$
(Sé que la definición de $\varphi$ no es formalmente correcto, pero creo que la idea está clara.)
La restricción $\varphi$ $\Omega\setminus Q_m$obtenemos un homeomorphism entre el$\Omega\setminus Q_m$$E\setminus \varphi(Q_m)$.
Por supuesto, $E\setminus \varphi(Q_m)$ es contráctiles y, por tanto, $\Omega\setminus Q_m$ es también contráctiles.
Es la intuición detrás de este argumento heurístico bueno? Puede ser hecho en un completo y riguroso argumento?
