Varias regresiones logísticas vs regresión multinomial

Question

Es viable hacer varias regresiones logísticas binarias en lugar de hacer una regresión multinomial? A partir de esta pregunta: regresión logística Multinomial vs regresión logística binaria, veo que la regresión multinomial podría tener menor error estándar.

Sin embargo, el paquete que desea utilizar no se ha generalizado a la regresión multinomial (ncvreg: http://cran.r-project.org/web/packages/ncvreg/ncvreg.pdf) y así que me preguntaba si yo podría simplemente hacer varias regresiones logísticas binarias en su lugar.

Answer 1

Con un modelo logit multinomial que te impone la restricción de que todas las probabilidades pronosticadas agregar hasta 1. Cuando se utiliza binario independiente del modelo logit, ya no puede imponer esa restricción, que se estima en modelos separados después de todo. Así que esa sería la principal diferencia entre estos dos modelos.

Como se puede ver en el ejemplo a continuación (En Stata, como que es el programa que mejor conozco), los modelos tienden a ser similares, pero no iguales. Me gustaría ser especialmente cuidadosos con la extrapolación de probabilidades pronosticadas.

// some data preparation
. sysuse nlsw88, clear                                                               
(NLSW, 1988 extract)                                                                 

.                                                                                    
. gen byte occat = cond(occupation < 3                 , 1,      ///                 
>                  cond(inlist(occupation, 5, 6, 8, 13), 2, 3))  ///                 
>                  if !missing(occupation)                                           
(9 missing values generated)                                                         

. label variable occat "occupation in categories"                                    

. label define occat 1 "high"   ///                                                  
>                    2 "middle" ///                                                  
>                    3 "low"                                                         

. label value occat occat                                                            

.                                                                                    
. gen byte middle = (occat == 2) if occat !=1 & !missing(occat)                      
(590 missing values generated)                                                       

. gen byte high   = (occat == 1) if occat !=2 & !missing(occat)                      
(781 missing values generated)                                                       


// a multinomial logit model
. mlogit occat i.race i.collgrad , base(3) nolog                                     

Multinomial logistic regression                   Number of obs   =       2237       
                                                  LR chi2(6)      =     218.82       
                                                  Prob > chi2     =     0.0000       
Log likelihood = -2315.9312                       Pseudo R2       =     0.0451       

-------------------------------------------------------------------------------      
        occat |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]      
--------------+----------------------------------------------------------------      
high          |                                                                      
         race |                                                                      
       black  |  -.4005801   .1421777    -2.82   0.005    -.6792433    -.121917      
       other  |   .4588831   .4962591     0.92   0.355    -.5137668    1.431533      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |   1.495019   .1341625    11.14   0.000     1.232065    1.757972      
        _cons |  -.7010308   .0705042    -9.94   0.000    -.8392165   -.5628451      
--------------+----------------------------------------------------------------      
middle        |                                                                      
         race |                                                                      
       black  |   .6728568   .1106792     6.08   0.000     .4559296     .889784      
       other  |   .2678372    .509735     0.53   0.599    -.7312251    1.266899      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |    .976244   .1334458     7.32   0.000      .714695    1.237793      
        _cons |   -.517313   .0662238    -7.81   0.000    -.6471092   -.3875168      
--------------+----------------------------------------------------------------      
low           |  (base outcome)                                                      
-------------------------------------------------------------------------------      

// separate logits:
. logit high   i.race i.collgrad , nolog                                             

Logistic regression                               Number of obs   =       1465       
                                                  LR chi2(3)      =     154.21       
                                                  Prob > chi2     =     0.0000       
Log likelihood = -906.79453                       Pseudo R2       =     0.0784       

-------------------------------------------------------------------------------      
         high |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]      
--------------+----------------------------------------------------------------      
         race |                                                                      
       black  |  -.5309439   .1463507    -3.63   0.000     -.817786   -.2441017      
       other  |   .2670161   .5116686     0.52   0.602     -.735836    1.269868      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |   1.525834   .1347081    11.33   0.000     1.261811    1.789857      
        _cons |  -.6808361   .0694323    -9.81   0.000     -.816921   -.5447512      
-------------------------------------------------------------------------------      

. logit middle i.race i.collgrad , nolog                                             

Logistic regression                               Number of obs   =       1656       
                                                  LR chi2(3)      =      90.13       
                                                  Prob > chi2     =     0.0000       
Log likelihood = -1098.9988                       Pseudo R2       =     0.0394       

-------------------------------------------------------------------------------      
       middle |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]      
--------------+----------------------------------------------------------------      
         race |                                                                      
       black  |   .6942945   .1114418     6.23   0.000     .4758725    .9127164      
       other  |   .3492788   .5125802     0.68   0.496    -.6553598    1.353918      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |   .9979952   .1341664     7.44   0.000     .7350339    1.260957      
        _cons |  -.5287625   .0669093    -7.90   0.000    -.6599023   -.3976226      
-------------------------------------------------------------------------------      

Answer 2

Usted puede tratar de un "uno contra todos", donde un tren como muchos clasificadores binarios como las clases que usted tiene. Para cada clasificador, las muestras positivas son las que pertenecen a esa clase, y negativa en el resto, por lo que cada logístico clasificador da la probabilidad condicional de que un hormigón de la muestra pertenece a esa clase.

Ahora, a la hora de clasificar, asignar a cada nueva muestra de la clase para la que el clasificador da a usted la más alta probabilidad.