Estoy teniendo problemas con un problema específico en realidad. Tengo una función f(z)=1z⋅sinz
Ahora quiero encontrar los residuos de esto. La serie de Laurent se expandió alrededor de 0 muestra que 0 es un polo de orden 2 . La expansión se parece a esto 1z2+16+7z2360+⋯
por lo que como el primer coeficiente de z es sólo cero, el residuo de esta función es 0 .
PERO quiero saber por qué el cero es el único polo. Claramente 2π es un punto de singularidad. Entonces cuando se expande sobre 2π se obtiene la siguiente expansión 12π(z−2π)−14π2+(3+2π2)(z−2π)24π3+⋯
De nuevo, me parece que la primera potencia negativa de z tiene el coeficiente 12π .
Entonces, ¿por qué cuando escribo "polos de la función 1/(z*sin(z))" wolfram sólo identifica el 0 como polo? Si escribo "polos de la función 1/(sin(z))" identifica los polos como nπ . Además, si escribes "residuos de 1/(z*sin(z))" sólo identifica el 0 como residuo cuando acabamos de ver que 12π también es un residuo. Lo que es aún más extraño es que si escribes "residuos de 1/(z*sin(z)) a 2pi" da el residuo correcto. Es raro.