Me gustaría aprender sobre los funtores derivados. ¿Qué referencia me aconseja?
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RobertTheGrey
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El libro clásico "An introduction to homological algebra" de Weibel es una excelente referencia, aunque no es una lectura fácil. Desde luego, no recomendaría el libro de Kashiwara y Schapira. El de Rotman es decente, pero no es tan claro como el de Weibel, y está lleno de errores tipográficos.
Cuando aprendas sobre funtores derivados, intenta también ver cómo se utilizan en un "contexto aplicado" (geometría algebraica/topología algebraica/cualquier otra aplicación que pueda interesarte...).
No creo que ir directamente a las categorías derivadas (como sugiere Harry Gindi) sea una buena idea.
Tengo que estar muy de acuerdo con la respuesta de Ame, en parte. Weibel es un gran lugar para ir por el formalismo. Sin embargo, una vez que se tiene un poco de formalismo, dónde ir depende de los intereses. Para ver realmente el poder de los funtores derivados, el capítulo 3 de Hartshorne tiene algunos buenos teoremas y ejercicios usándolos (aunque va y viene con la cohomología de Cech... ) y el libro de Huybrecht "Fourier Mukai Transforms in Algebraic Geometry" es muy claro (al menos para mí) en los primeros capítulos, donde discute las categorías derivadas (Nota: no estoy de acuerdo con Harry, esto es un SEGUNDO paso, no un primero para la mayoría) y hace un amplio uso de ellas, ya que está interesado en hablar de categorías derivadas, y son la cosa más natural del universo allí.
Además, los siguientes documentos podrían ayudar:
Transformadas de Fourier Mukai y aplicaciones a la teoría de cuerdas habla de cómo las transformaciones FM (que son composiciones de funtores derivados) ayudan en la teoría de cuerdas
Categorías derivadas para el matemático en activo Este es un documento maravilloso, muy claro sobre lo que es la categoría derivada, y podría ayudar en conjunto con los libros anteriores.
Harper Shelby
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John Duff
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Herms
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Peter Hilton y Urs Stammbach Introducción al Álgebra Homológica es una gran introducción, más o menos lenta, a la teoría clásica. MacLane Homología también es una gran introducción, siempre que se tenga un poco de experiencia para apreciar sus ejemplos.
En mi opinión, no es una buena idea empezar con categorías derivadas. En la mayoría de los casos ese enfoque da lugar a la idea bastante errónea de que el álgebra homológica es un tema absolutamente abstracto y obstruido, sin contacto con la "matemática concreta".
