Tengo curiosidad por saber si tenéis algún consejo sobre libros de geometría euclidiana clásica. Me gustaría un tratamiento algo avanzado, del mismo nivel que "Geometry revisited" de Coxeter. Sin embargo, me gustaría algo más completo, ¡por eso os pido consejos!
Espero respuestas ^^
Un libro que me gusta mucho es el clásico "College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle" de Nathan Altshiller-Court. El libro (revisado en 1952) ha sido reeditado recientemente (2007) por Dover en una edición de bolsillo muy asequible. También hay un libro complementario sobre geometría espacial, pero no sé si será fácil encontrar una copia. En Colombia, el entrenamiento para las Olimpiadas de Matemáticas utilizó durante un tiempo este libro y el de Coxeter, por lo que tengo experiencia de primera mano en el aprendizaje con él.
Por razones completamente distintas, otro libro que me gusta mucho es "Higher Geometry", de N.V. Efimov, originalmente de Mir eds. El libro comienza con una interesante discusión de los sistemas axiomáticos, habla de los intentos de demostrar el 5º postulado, la axiomatización de Hilbert de la geometría euclidiana, y luego lo desarrolla sintéticamente. A continuación, el libro hace lo mismo con la geometría hiperbólica, y éste es el único lugar donde he visto que se haga (merece la pena leer esta parte). También hay un tratamiento de la geometría proyectiva que está muy bien, y (creo) de la geometría diferencial. (La descripción en este libro del enfoque fundacional fue una de las razones por las que decidí que quería especializarme en lógica).
¿Sabe dónde se puede encontrar una copia de la geometría de Efimov? He oído hablar de ella unas cuantas veces, sobre todo a matemáticos rusos, y hoy me he decidido a buscarla y no la he encontrado por ninguna parte, ni en pdf ni a la venta como texto físico.
@Joseph, he visto ejemplares en algunas bibliotecas universitarias. No estoy seguro de lo fácil que sería encontrar uno en una librería.
Bueno, sólo tomé un curso de geometría elemental, así que no sé mucho sobre esto, pero usamos el libro de Edwin Moise Geometría elemental desde un punto de vista avanzado . Está muy bien escrito y probablemente tenga un nivel que le convenga. Utilizamos la primera edición, así que no estoy seguro de lo que puede haber cambiado en las otras ediciones y me parece que no puede encontrar una vista previa de Google de la tercera edición.
En cualquier caso te recomiendo encarecidamente que le eches un vistazo a ver si te gusta.
Editar He encontrado el índice de la tercera edición aquí .
Los libros de Hartshorne y Coxeter son muy buenos. Si le gustan los problemas desafiantes, también puede disfrutar de Kedlaya's Geometría sin límites . Hace al menos 10 años, este es el libro con el que el equipo olímpico estadounidense aprendió geometría.
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El de Marcel Berger es bastante bueno.
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No puede equivocarse con los "Elementos" de Euclides :)
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¿No te gusta el libro de Coxeter?
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Estoy de acuerdo con AD., Coxeter es muy bueno para aprender geometría.
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¿Estamos hablando del mismo libro de Coxeter? Hablo de Geometría revisitada.