Triángulo es isósceles (AB = BC = CA), necesito encontrar AB y R. ¿Cualquier sugerencias? Estaba tratando de hacer otro triángulo conectando centros de círculos pequeños, pero no encontrado nada
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dos sugerencias:
- Dibujar los segmentos de línea de $A$ $B$ a través del centro del gran círculo, y el uso de la 30°-60°-90° triángulos y triángulos semejantes para obtener una relación entre el$AB$$R$.
- Dibuja la recta paralela a $\overline{BC}$ a través del punto de tangencia del círculo grande y el pequeño círculo más cercano a $A$ para obtener un pequeño triángulo equilátero, y utilizar lo que has aprendido acerca de la relación entre el $AB$ $R$ sobre el pequeño triángulo.
editar (relacionados con los comentarios de abajo):
Arriba está el pequeño triángulo formado en la parte superior del diagrama. $DF=DE=4$, ya que ambos son radios del círculo pequeño. Usted puede utilizar el 30°-60°-90° triángulos para encontrar$AD$$AE$. En particular, lo que encuentras es $\frac{AD}{AF}$?
edit 2: Ya que la tarea problema es que ahora se hace, aquí es lo que haría yo en realidad han hecho el problema yo mismo, a pesar de que no es la solución que se puede esperar de una geometría estudiante: En un triángulo equilátero, la mediana, la altura, el ángulo bisectriz, mediatriz, etc. son todos el mismo segmento. El punto de concurrencia de las bisectrices de los ángulos es el centro de la circunferencia inscrita y el punto de concurrencia de las medianas divide las medianas en la relación $2:1$, por lo que la altura de los más pequeños en el triángulo que se muestra arriba es $R=3\cdot 4=12$ y la altura de la gran triángulo es $3R=36$. Que altura es la $\sqrt{3}$ lado en un $1:\sqrt{3}:2$ derecho triángulo 30°-60°-90°), donde $AB$ $2$ secundarios, por lo $AB=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot 36=\frac{72}{\sqrt{3}}=24\sqrt{3}$.
