El conjunto de Mandelbrot es definida sobre los números complejos y es bastante complicado. Es definido por los números complejos $c$ que quedan delimitadas en virtud de la recursividad: $$ z_{n+1} = z_n^2 + c,$$ donde $z_1 = 0$.
Si $c$ es real, y luego por encima de la recursividad seguirá siendo real. Así que para qué valores de a $c$ hace la recursividad siendo limitada?
La página de la Wikipedia da la intersección del conjunto con el eje real como $[-2,0.25]$
Añadido: Se puede comprobar que $-2$ está en el conjunto fácilmente, y que más negativo disminuye el número de cada iteración sin límite. Por el lado positivo, cada iteración es mayor que el de antes. Golpear a un límite, usted debe tener $z=z^2+c$, que tiene la solución a $z=\frac{1+\sqrt{1-4c}}2$, que se convierte en imaginario en $c \gt \frac 14$
Si z es un número complejo cuya distancia al origen es mayor que $|c|$ y 2, entonces z es un punto de scape para la iteración de la función $z^2+c$. Es fácil demostrar esto, entonces la recursividad permanecer encerrada dentro de la bola cerrada de radio 2, pero podemos encontrar el conjunto de mandelbrot dentro de $[-2,0.7]\times[-1.2,1.2]$.
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