Función de densidad de probabilidad entre -1 y 1?

Question

Actualmente estoy usando la distribución Gaussiana como un operador de mutación para mi algoritmo genético. Sin embargo, yo sólo quiero obtener valores entre -1 y 1. Yo también no desea truncar mi distribución Gaussiana, lo que me deja con un montón de 1 y -1.

¿Qué tipo de función de densidad de probabilidad se puede utilizar para obtener los valores entre -1 y 1, basado en una media de valor entre -1 y 1?

Aquí tenéis una imagen de la distribución que estoy buscando con la media de los valores de 0, -0.5 y 0.5:

Answer 1

Una distribución beta parece adaptarse a sus necesidades, pero usted tendrá que realizar una transformación en el fin de cambiar su $(0,1)$ (finito) de apoyo a $(-1,1)$ de apoyo.

Deje $X$ distribuirse con una distribución beta, entonces la variable aleatoria $Y$ dado por la transformación $$Y=(b-a)X+a$$ es la beta distribuida y el PDF se ha finito de apoyo en $(a,b)$. En su caso, $a=-1$$b=1$. El PDF de esta transformación lineal está dado por:$$p(Y=y|\alpha,\beta,a,b)=f\left(\frac{y-a}{b-a}\right)\frac{1}{b-a},$$ donde $f(x)$ es el PDF de la versión beta de la distribución dada en la página de la wiki que he citado, y $\alpha$ $\beta$ son sus parámetros. En su caso, con $a=-1$ $b=1$ obtenemos: $$p(Y=y|\alpha,\beta)=\frac{1}{2}f\left(\frac{y+1}{2}\right).$$

Answer 2

Aquí es un intento de ilustrar cómo aplicar Néstor sugerencia (+1, por cierto) de la utilización de la distribución beta.

La distribución beta tiene dos parámetros $\alpha$$\beta$. Estos determinan la forma de la distribución, se puede mirar como las distribuciones en su figura, como un cuadro, como una línea recta, y así sucesivamente. La pregunta, entonces, es lo que los parámetros que debe utilizar para su distribución. Desea obtener el derecho de decir y de la forma correcta de las distribuciones.

Si $X\sim \rm Beta(\alpha,\beta)$, su media es $\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$. Por lo tanto $\beta=\alpha(\mu^{-1}-1)$.

Recordar que si $Y=2X-1$$E(Y)=2E(X)-1$. Si usted quiere que su distribución en $[-1,1]$ tener significar $0.5$, entonces la beta distribuida variable $X$ (a $[0,1]$) debe tener una media de $\mu=0.75$, ya que el $0.5=2*0.75-1$.

Ejemplo: Set $\alpha=5$ (por ejemplo). A continuación, $\beta=5\cdot(1/0.75-1)=5/3$ rendimientos $X$, con una media de $0.75$.

Probar diferentes combinaciones de $\alpha$ $\mu$ puede de esta manera encontrar las distribuciones con derecho a decir y de la forma correcta. Aquí hay algunos ejemplos que parecen a sus figuras:

Finalmente, a partir de la ilustración en su pregunta, parece que lo que te he marcado en rojo es el modo (es decir, el máximo de la función de densidad) y no la media de la distribución. El modo de la distribución beta es $\frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}$. Por lo tanto, si el modo es$m$,$\beta=(\alpha-1)/m-a+2$. Con esto, usted puede encontrar distribuciones con el derecho de la forma y del modo correcto con los experimentos análogos a los de arriba.