Bueno he estado pensando acerca de este común combinatoria de identidad. $$\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} = 2^n.$$ Es fácil de demostrar esto a través de la inducción, pero requiere de algunos molestos manipulación algebraica que implica a otras identidades combinatorias. ¿Y si nos tomamos un enfoque que tenga en un factor específico de reformular el problema?
Mi enfoque es este. Considere la posibilidad de una cerradura de combinación con n número de interruptores de encendido y apagado. Para abrir se requiere encender el correcto interruptores. Cuántas combinaciones hay? claramente, el primer interruptor puede estar encendido o apagado, segundo encendido y apagado, etc. así que el combintions se $2^n$
La miramos desde un ángulo diferente. De cuántas maneras existen para elegir un interruptor de encendido. $\dbinom{n}{1}$. ¿qué acerca de la selección de 2 interruptores? $\dbinom{n}{2}$... y así sucesivamente. Dado que el número de combinaciones se supone que es la misma,nos da la identidad.
Ahora sé que esta explicación no es riguroso, pero alguien puede señalar exactamente para mí exactamente en que parte de no ser así?
También me he encontrado con este problema en el hombre otras áreas de las matemáticas cuando trato de demostrar algo, he utilizado un problema específico para ello y por lo tanto dudo de la validez de la prueba. Puedo dar más ejemplos si es necesario
