Supongamos que elijo $k$ enteros sin el reemplazo de $\{1, \ldots, n\}$. Deje $I$ ser el valor del entero más alto. Un cálculo con binomios revela $$E[I] = \frac{k}{k+1}(n+1)$$ Esta es una muy simple fórmula - ¿tiene un cálculo simple, libre de la prueba?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Recogiendo $k$ enteros sin el reemplazo de $\{1, \ldots ,n\}$ consiste en romper el intervalo de $[0,n+1]$ a $k+1$ piezas donde la longitud de cada pieza tiene la misma distribución.
Así que la duración esperada de cada pieza (incluyendo la pieza de la más alta muestreados entero a$n+1$)$\dfrac{n+1}{k+1}$, por lo que el valor esperado de la más alta muestreados entero es $n+1 - \dfrac{n+1}{k+1}$.
Cálculo Simple que le dará a su resultado.
Así que en general, el valor esperado de la $j$th muestreados entero (contando desde abajo) es $j \dfrac{n+1}{k+1} $.
