¿Cuáles son las diferencias entre VAR (vector auto regression) y MANOVA?
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En sentido estricto, el VAR no tiene variables "explicativas": se supone que todo es endógeno. En el VAR, se supone que una serie temporal de variables dependientes multivariables es predecible sobre la base de su pasado conjunto, retrocediendo un cierto número de pasos de tiempo (el "retraso"). VARX, en cambio, es el aspecto de un modelo VAR cuando también tiene una serie temporal de variables explicativas. La serie X que corre paralela a la serie Y multivariante suele suponerse simplemente exógena.
Al igual que un modelo VARX, el MANOVA tiene una variable dependiente multivariable y también variables explicativas que se suponen exógenas. Sin embargo, no se asume una estructura de serie temporal entre las variables Y y, por tanto, no hay términos retardados en el modelo.
El MANOVA no tiene por qué aplicarse siempre a los datos experimentales, aunque a menudo lo hace, y eso hace que el supuesto de exogeneidad para X sea plausible. Es, por debajo, simplemente un modelo de regresión lineal con una variable dependiente multivariante. Del mismo modo, el VAR es, por debajo, un sistema de regresiones multivariantes que predice el presente de una parte de la variable dependiente sobre la base de su pasado y los pasados de las otras partes de la variable dependiente.
Esto nos lleva a una segunda diferencia en la práctica. A menudo los modelos VAR suponen una covarianza diagonal para la variable dependiente, lo que significa que el modelo se descompone en una secuencia estimable por separado de regresiones lineales, una para cada parte de la variable dependiente. El MANOVA suele aplicarse cuando existe una correlación contemporánea entre elementos de la variable dependiente que no son explicables por factores exógenos o por el pasado.
Lütkepohl (2005) es un VAR de trabajo estándar (actualizado) y modelos de series temporales relacionados.
Stéphane Bruckert
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Me gusta pensar en la diferencia de esta manera:
El VAR es un sistema de regresiones con variables dependientes retardadas y algunas otras variables independientes observadas a lo largo del tiempo (datos observacionales).
El MANOVA es una versión avanzada del ANOVA, donde se mide más de una respuesta (datos experimentales).
La respuesta o la variable dependiente para ambos no es univariante. Es un vector de variables dependientes.
