Libro para algebraica topología - Spanier vs Tom Dieck

Question

Un número de veces, las preguntas en este sitio web acerca de los buenos libros acerca de la Topología Algebraica y las respuestas han sido muy valiosos. Sin embargo necesito algunos consejos más específicos en esta materia. He estudiado punto básico de conjunto de la topología (primeros capítulo de Munkres de la Topología) y básicos de la topología algebraica (todos los de la parte II de Munkres del libro). Ahora quiero aprender más topología algebraica desde un punto de vista categórico. Soy consciente de los libros por Hatcher y Bredon, pero son más geométricamente con sabor. He oído que Spanier es un muy buen libro y cumple con el criterio de ser categórica. Pero parece ser muy antiguo y me temo que podría ser obsoleta. Quiero preguntar :

Es cierto que el libro de Topología Algebraica por E. H. Spanier ahora obsoleta o es recomendable para una persona con gusto por la categoría de la teoría al estudio de la Topología Algebraica de este libro ?

A partir de las respuestas a otras preguntas en este sitio (así como MO), he aprendido sobre el libro 'Topología Algebraica" por Tammo tom Dieck. Parece ser muy atractivo y una especie de versión moderna de Spanier. Sin embargo, a partir de una revisión aquí me entero de que este libro es recomendado exclusivamente para estudiantes más brillantes. Así que me gustaría preguntar :

Hay suplementos que pueden ser utilizados junto a Tom Dieck del libro como y cuando uno se queda atascado ? Puede Spanier ser utilizado como un suplemento a este libro, o el enfoque organizacional, las diferencias serán obstáculos ?

¿Cómo Tom Dieck del libro comparar con Spanier en la legibilidad ?

Dos libros más que no dudan en utilizar la categoría de teoría de la Homología de la Teoría de James Vick y Topología Algebraica por J. Rotman. Sin embargo Vick del libro no cubre cohomology y homotopy teorías y el libro de Rotman se ve bien, pero una especie de intermedio entre Massey y Spanier, mientras que yo estoy buscando un amplio nivel de postgrado libro.

Hay alguna otra integral, categóricamente con sabor libros sobre el tema en el mismo nivel que Spanier o Tom Dieck, pero que podría ser más fácil de leer para el estudio de uno mismo ?

Edit : Sólo me gustaría añadir que he tenido cursos de nivel de posgrado en el álgebra, incluyendo la categoría de teoría y álgebra homológica.

Answer 1

En el lugar, la teoría de la fibrations, me siento tom Dieck del libro es superior. Así, en la primera edición de Spanier, en la prueba del Lema 11, del Capítulo 2, Sección 7, Spanier escribe una extendida función de elevación $\Lambda$, pero no demostrar que es continua. Yo no logran demostrar que era continuo, y en el hecho de encontrar la función no estaba bien definida. Me envió una corrección de la definición de Spanier, y este apareció en la segunda edición, pero yo todavía no sé cómo demostrar a $\Lambda$ es continua. He perdido de algo?

Por otro lado, Spanier ideas en la construcción de cubrir los espacios están todavía se conoce hoy en día por los expertos, con la noción de lo que ellos llaman el Spanier grupo.

Me parece que la Sección 3 del Capítulo 7 de Spanier en "Cambio de punto de base" en lugar de duro trabajo, y siento que todo puede ser mucho más fácil de hacer, y más en general, mediante el uso de fibrations de groupoids. Pero tom Dieck del libro no se utiliza este método.

Spanier da del teorema de van Kampen para el grupo fundamental de un complejo simplicial como un ejercicio, mientras que tom Dieck del libro se dan a la declaración del teorema para una unión de los dos espacios. Hatcher da un teorema más general, para una unión de muchos espacios, pero ninguno de ellos menciona el fundamental groupoid en un conjunto de puntos de base.

Tiendo a estar de acuerdo con 313 de la respuesta que el lector debe mirar alrededor y encontrar lo que es más fácil para ellos, en diferentes aspectos.

Mi copia de Spanier, fechado en 1966, tuvo un precio de \$15, but when I checked for inflation that was equivalent to \$111 el día de hoy.

13 de marzo: puedo añadir que ni el libro desarrolla la teoría algebraica de groupoids. Para una discusión sobre este tema, consulte http://mathoverflow.net/questions/40945/compelling-evidence-that-two-basepoints-are-better-than-one/46808#46808

Answer 2

Spanier no es anticuado. He leído acerca de que la mitad de ella, y nunca se sentía como un viejo libro. De hecho, creo que en el espíritu es más "moderno" que muchos de los llamados libros modernos. Aparte de que cuando Spanier el libro fue escrito, los fundamentos de la topología algebraica ya estaban establecidas. Por supuesto, no incluye algunos de los nuevos desarrollos, pero estos son de todos modos demasiado avanzado para ser incluidos en una introducción al tema. [Pero si usted realmente quiere leer acerca de ellos, ver Switzer del libro.] Dicho esto, Spanier del libro es más sofisticado que, por ejemplo, Hatcher, porque Spanier incluye, por ejemplo, espectral de las secuencias.

Yo no me considero muy brillante, pero debo decir que me siento de que Tom Dieck es más fácil de leer que Hatcher, porque está escrito con más claridad y con más cuidado. También Tom Dieck es muy sistemático y no incluyen, por ejemplo, el método de acíclicos modelos, el Eilenberg-Zilber teorema (como lo hace Spanier), que Hatcher no. No creo que Tom Dieck es mucho más moderno que Spanier, también TD no incluyen espectral de las secuencias. Creo que la lectura de ambos Spanier y Tom Dieck es una buena idea, debido a que sus enfoques son a menudo similares. Una vez leí que Spanier "fue escrito por un equipo, no para un ser humano", pero para mí es muy legible. Recomiendo para complementar tus libros por un libro clásico de álgebra homológica, dicen que el libro de Weibel. (Usted dice que usted había cursos de nivel de posgrado en el álgebra , incluyendo la TC y la HA, pero de esto no está claro si realmente sabes algo de algo profundo, o simplemente diagrama persiguiendo y un poco de hablar.) Un buen libro que es algo similar a Spanier y TD es Dold de Conferencias sobre la topología algebraica