Los ejemplos de la correspondencia de Galois

Question

¿Cuáles son algunos ejemplos de un % de la extensión de campo separable $L/K$y un subgrupo $H$ $\text{Aut}(L/K)$ tal que $\text{Aut}(L/L^H) \neq H$? $L^H$ Significa el campo fijo de $H$.

Answer 1

$H$ Finito, es imposible:

Dummit y Foote sección 14.2 corolario 11 (adaptado con su notación):

Que $H$ ser un subgrupo finito de automorphisms del campo $L$ y $L^{H}$ el campo fijo, entonces $Aut(L/L^{H})=H$.

En su problema, $H\leq Aut(L/K)\leq Aut(L)$, no nos importa $K$ a todos, todavía conseguimos $Aut(L/L^{H})=H$.