¿Por qué los gluones deben moverse a una velocidad determinada por $\mu_0$ y $\varepsilon_0$ ?

Question

Entiendo que la velocidad de la luz se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell, dando $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$

Además, entiendo cómo el principio de invariancia de las leyes con respecto a los marcos de referencia inerciales da lugar a la relatividad especial para preservar la ecuación anterior.

Soy consciente de que los gluones son teóricamente sin masa y también viajan a $c$ .

También soy consciente de que la velocidad de la luz se considera la "velocidad de las partículas sin masa" o "la velocidad de la información", pero llegaré a eso en un momento.

Mi pregunta es: por qué la velocidad de los gluones debería estar dada por las constantes eléctrica y magnética $\mu_0$ y $\varepsilon_0$ ? Esta conexión parece sensata en el caso del fotón, un electromagnético partícula, pero ¿por qué debería aplicarse también al gluón?

Rechazo las respuestas "todas las partículas sin masa" y "la velocidad de la información" como explicación porque en realidad no explican nada -- la situación es tan misteriosa después de estas "respuestas" como antes.

• Si "todas las partículas sin masa" es realmente la respuesta, entonces $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$ tiene que explicar cómo $\mu_0$ y $\varepsilon_0$ se derivan de $c$ y no al revés. Se trata de dos nuevos misterios: en primer lugar, ¿cómo obtenemos $\mu_0$ y $\varepsilon_0$ de $c$ de forma filosófica, y en segundo lugar, ¿por qué la derivación clásica debería obtener casualmente la misma respuesta?

• Si la "velocidad de la información" es la respuesta, necesitamos tanto proporcionar una definición fundamental sensata de "información" como demostrar que los fotones y los gluones realmente satisfacen esa definición. Entonces seguimos teniendo el problema del punto anterior.

¿Puede alguien arrojar algo de luz (ja, ja) sobre esto? ¿Cómo podemos presentar estos resultados de manera que la velocidad del gluón esté dada naturalmente por las constantes electrónica y magnética, o cómo derivamos $\mu_0$ y $\varepsilon_0$ de algún concepto común?

Answer 1

Creo que estás viendo esto desde la dirección equivocada. La definición de $\mu_0$ y $\epsilon_0$ es una forma justa y conveniente de establecer la escala y las unidades de $E$ y $B$ .

En efecto, el objeto fundamental a considerar aquí es $c$ . Lo que nos lleva a la pregunta: ¿Qué pasaría si los gluones tuvieran una velocidad de propagación diferente $c_g\neq c$ ?

La respuesta corta es que la relatividad especial no admite dos velocidades diferentes de la luz, ya que daría lugar a inconstancias.

Por ejemplo, si los gluones se mueven con $c_g<c$ entonces se podría cambiar a un marco de referencia en el que los gluones serían estacionarios, lo que es un poco problemático.

También si tienes partículas masivas con velocidad de la luz asociada $c_g<c$ se podría elegir un marco de referencia en el que éstas se movieran a la velocidad de la luz o incluso más rápido. Entonces estas partículas parecerían tener una cantidad infinita de energía o incluso parecerían taquiones, lo que es aún más problemático.

Answer 2

Soy de la escuela "todas las partículas sin masa" como usted ha identificado en cuanto a por qué $c$ aparece en las ecuaciones de Maxwell, así que voy a derivar aquí cómo llegar a $\mu_0$ y $\epsilon_0$ de $c$ .

Es un punto de vista bastante común que $c$ como muchas otras constantes fundamentales, actúa como un factor de conversión de unidades, dando una relación entre las unidades de tiempo y las unidades de espacio. Muchas ecuaciones son mucho más claras cuando se escriben de forma coherente con sus unidades. Las transformaciones de Lorentz, por ejemplo, son mucho más claras cuando se escriben en una forma adecuada a las unidades:

$$ct'=\gamma (ct-\frac{v}{c}x)$$

$$x'=\gamma (x-\frac{v}{c} ct)$$

Los valores temporales se escriben con un $c$ para que sean coherentes con los valores espaciales, y las velocidades deben escribirse en relación con $c$ . Voy a seguir un enfoque similar con las ecuaciones de Maxwell. En su forma habitual, las ecuaciones de Maxwell son un lío con respecto a las unidades.

$$\nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}$$

$$\nabla \cdot B=0$$

$$\nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t}$$

$$\nabla \times B = \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$$

Tenemos algunas pistas sobre cómo poner esto en una forma más consistente con la unidad. En la ecuación de onda derivada de la ecuación de Maxwell, $B$ y $E$ están relacionados por un factor de $c$ , lo que sugiere que $cB$ es una mejor opción que $B$ por coherencia con $E$ . También elegimos escribir nuestros valores temporales como $ct$ . También observamos que $c\rho$ forma un vector 4 con $J$ . Reescribiendo las ecuaciones de Maxwell:

$$\nabla \cdot E = \frac{c\rho}{c \epsilon_0}$$

$$\nabla \cdot cB=0$$

$$\nabla \times E = -\frac{\partial cB}{\partial ct}$$

$$\nabla \times cB = c\mu_0 J + \frac{\partial E}{\partial ct}$$

En esta forma, las cantidades $c\mu_0$ y $1/c \epsilon_0$ destacar. En realidad son iguales:

$$c \mu_0 = \frac{\mu_0}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}$$

De la misma manera:

$$\frac{1}{c \epsilon_0} = \frac{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}{\epsilon_0} = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}$$

Estos se identifican como la impedancia de onda.

$$\eta = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} \approx 377 \Omega$$

Una forma final de las ecuaciones de Maxwell:

$$\nabla \cdot E = \eta (c\rho)$$

$$\nabla \cdot cB=0$$

$$\nabla \times E + \frac{\partial cB}{\partial ct}= 0$$

$$\nabla \times cB - \frac{\partial E}{\partial ct} = \eta J $$

De esta forma, está claro que $\eta$ actúa como un factor de conversión entre las cantidades de carga y las variaciones de los campos, que las cantidades de carga generan. La constante $\eta$ está estrechamente relacionado con el electromagnetismo, mientras que $c$ es una relación más genérica entre las cantidades de tiempo y espacio mucho más comunes. También es posible reescribir las ecuaciones de Maxwell en términos de las cantidades menos perspicaces:

$$\epsilon_0 = \frac{1}{c\eta}$$

$$\mu_0 = \frac{\eta}{c}$$

Answer 3

Le sugiero que escriba las ecuaciones de Maxwell en unidades gaussianas (de los físicos), en lugar del SI (de los ingenieros):

$$\nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi\rho$$ $$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$$ $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{H} = \frac{4\pi}{c}\mathbf{J}_\text{f} + \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$$

Creo que esto debería arrojar algo de luz en su pregunta.

Answer 4

Por qué los gluones deben moverse a una velocidad determinada por μ₀ y ε₀?

Hay un pequeño problema con eso. ¿Has visto alguna vez un gluón? ¿Conoces a alguien que lo haya visto? Echa un vistazo a la confinamiento de la sección de gluones de la Wikipedia:

"Aunque en la fase normal de la QCD los gluones individuales no pueden viajar libremente, se predice que existen hadrones que están formados enteramente por gluones, llamados glueballs. También hay conjeturas sobre otros hadrones exóticos en los que los gluones reales (en contraposición a los virtuales que se encuentran en los hadrones ordinarios) serían constituyentes primarios. "

Nadie ha visto nunca un gluón. Los gluones de los hadrones ordinarios son virtuales. Y las partículas virtuales "sólo existen en las matemáticas del modelo" . Eso no quiere decir que no haya una realidad subyacente. Existe el "campo gluónico", y es real. Es lo que hay que mantiene al protón en una sola pieza. Pero no consiste en un enjambre de gluones que entran y salen de la existencia y vuelan dentro del protón. Esta imagen es la imagen equivocada:

Un protón no está lleno de quarks y gluones listos para derramarse como judías de una bolsa. Echa un vistazo a aniquilación protón-antiprotón . Lo que se obtiene son cosas como piones, que pronto decaen en cosas como muones, luego electrones y neutrinos, y fotones. No vemos gluones, vemos fotones. Tengan en cuenta este pensamiento:

_{Crédito de la imagen CSIRO, ver <a href="http://www.atnf.csiro.au/outreach/education/senior/cosmicengine/bigbang.html" rel="nofollow">El Big Bang y el modelo estándar del universo</a>}

Entiendo que la velocidad de la luz se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell, dando $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$ . Además, entiendo cómo el principio de invariancia de las leyes con respecto a los marcos de referencia inerciales da lugar a la relatividad especial para preservar la ecuación anterior.

La expresión no es totalmente diferente de la expresión mecánica para la velocidad de una onda de cizallamiento: v = √(G/ρ) donde G es el módulo de elasticidad de cizallamiento y ρ es la densidad. Algunos te dirán que el espacio no es un medio, pero sí lo es. Busca en Google Einstein elástico . Obsérvese el término de esfuerzo cortante en el tensor tensión-energía-momento . Compruebe LIGO para las ondas gravitacionales. Aunque las ondas gravitacionales no son lo mismo que las ondas electromagnéticas, son "ondas de espacio distorsionado", y eso más cosas como este debería ser suficiente para convencerte de que el espacio está realmente modelado como un continuo elástico. Sobre esta base, la permitividad es el recíproco de G y algo así como "lo fácil que es deformar el espacio", mientras que la permeabilidad es algo así como "lo bien que se recupera".

Mi pregunta es: ¿por qué la velocidad de los gluones debería estar dada por las constantes eléctrica y magnética μ₀ y ε₀? Esta conexión parece sensata en el caso del fotón, una partícula electromagnética, pero ¿por qué debería aplicarse también al gluón?

Porque el fotón tiene "atributos gluónicos". Piensa en el modelo de bolsa . Tenga en cuenta que "una visualización es la de una bolsa elástica" . Un protón se mantiene en una sola pieza debido a la campo gluónico elástico . Cuando se aniquila con el antiprotón, no hay magia. Seguramente no hay manera de que un campo o excitación fundamental se apague mágicamente mientras otro se enciende mágicamente. IMHO debe ser algo como el campo eléctrico y el campo magnético, que son "es mejor considerarlos como dos partes de un todo mayor" . Piensa en una ola en una alfombra de goma. Si se agita una alfombra de goma, se propaga una onda de cizallamiento debido a una tensión elástica que se opone al esfuerzo. Esto es como la tensión elástica del modelo de la bolsa. Véase la página 5 de http://arxiv.org/abs/0912.2678 donde Milgrom menciona la fuerza del espacio. ¿Dónde va la fuerza fuerte en la aniquilación protón-antiprotón de baja energía a fotones gamma? A ninguna parte. Porque eso es lo que hace que esos fotones vayan a c. El campo de los fotones es elástico y gluónico. La energía que era un gluón es ahora un fotón, y los fotones se mueven a una velocidad determinada por μ₀ y ε₀. O dicho de forma más sencilla: Los gluones se mueven a c porque son bosones sin masa, y los bosones sin masa son ondas en el espacio, y eso es lo que hacen las ondas en el espacio. Pero cuando lo hacen, ya no los llamamos gluones. Los llamamos fotones .