En particular, si tengo una matriz de números lo dicen, $\{c_m\}_{m\in\mathbb{Z}^n}$. Bajo qué condiciones podemos decir que estos son los coeficientes de Fourier de una distribución?
[Ejemplos de Bessel de la desigualdad ($\sum_{m\in\mathbb{Z}^n}|c_m|^2<\infty$) nos dice que estos que estos son los coeficientes de Fourier de una $L^2$ función.]
Si los coeficientes de Fourier son de polinomio de crecimiento en el índice de $n$, son los coeficientes de Fourier de una distribución.
En una variable, sabemos que en varias maneras que para $|c_n|\le |n|^{-2}$ (o incluso más débil condiciones) que el resultado de la serie de Fourier da un $C^o$ función. Por lo tanto, la diferenciación de termwise (lo cual es legítimo, distributionally) produce distribuciones... con coeficientes creciendo exponencialmente.
Por el contrario, cada secuencia de polinomio de coeficientes de crecimiento se obtiene en este tipo de moda.
(Una forma fácil de referencia en línea es el "Funciones" en círculos" notas en mi Análisis Funcional de la página del curso, en referencia a la temporada 2012-13 de notas, en http://www.math.umn.edu/~garrett/m/diversión/ )
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