Es este subconjunto de un subespacio?

Question

$$S = \{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3\ |\ x_2 − (x_1)^2 = 0\}$$

He encontrado esta pregunta en una antigua examen y no estoy seguro de cómo demostrar a esta pregunta, pero sé que no es un subespacio. Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Usted debe comenzar con la comprobación de si es cerrado bajo suma: si $(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\in S$, implica que el $(x_1+y_1,x_2+y_2,x_3+y_3)\in S$. En este caso, de forma explícita, esto significa que $x_1^2=x_2$$y_1^2=y_2$. ¿Esto implica que $(x_1+y_1)^2=x_2+y_2$?

Answer 2

No es un subespacio lineal, sino que es un conjunto algebraico.