Cómo generar puntos al azar en el volumen de una esfera con el uniforme del " vecino más cercano distancias

Question

Con respecto al post (1) y post (2), generó un gran número de puntos uniformemente distribuidos en el interior de la bola de radio $R$ $\frac{R_s U^{1/3}}{\sqrt{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}} (X_1, X_2, X_3)$ donde $U$ es distribuido uniformemente entre 0 y 1, y $X_1, X_2, X_3$ son independientes normal de variables aleatorias con media 0 y varianza 1. La siguiente figura muestra una uniforme distribución esférica obtenida por este método utilizando 10000 independiente se basa en una esfera de radio 10.

Por informática el vecino más cercano distancia $d_i$ de cada punto, he observado que el diagnóstico de la parcela del vecino más cercano distancias no sigue una distribución uniforme. ¿Esta distribución no uniforme significa que uno puede clúster de los puntos? Qué significa que los puntos no tienen aleatoriedad espacial? Si es así, entonces ¿cómo puedo generar al azar de puntos con el uniforme del " vecino más cercano distancias.

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Imágenes temporales para @Anony-Mousse de consideración:

Answer 1

Yo no esperaría que la distribución del vecino más cercano distancias a ser uniforme en virtud de aleatoriedad espacial.

De acuerdo a Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_spatial_randomness), la distancia de la primera prójimo en su caso dispone de la siguiente distribución:

$P_1(r) = 3\lambda r^2\exp(-\lambda r^3)$

donde $\lambda$ es ta dependiente de la densidad de parámetro. Esta es, obviamente, no uniforme!

Respecto a su agrupación pregunta: Usted siempre puede clúster de puntos, independientemente de su distribución.

Answer 2

Considere la posibilidad de un uniforme 1 dimensional $U[0;1]$ distribución.

Probablemente la distribución más simple que podemos encontrar, a la derecha?

La distribución de distancias no será uniforme.

En lugar de (si no me equivoco, puede ser que sólo se mantiene por la zona central), debe ser una Beta $B(k,n+1-k)$ distribución. Si usted está hablando acerca de la 1 más cercano neigbor, que es un $B(1,n)$ distribución. Esto sólo es uniforme, si $n=1$.