¿Puede una sola molécula tener una temperatura?

Question

Un programa del canal del tiempo decía que cuando una molécula de agua asciende en la atmósfera se enfría. ¿Tiene sentido hablar de la temperatura de una sola molécula?

Answer 1

Sin ánimo de faltar al respeto, me sorprende bastante que varias personas muy entendidas hayan dado una respuesta errónea, o al menos incompleta, a esta vieja pregunta.

En el caso de una molécula única que se encuentra completamente aislada, en general no es cierto (o al menos no es útil) asignarle una temperatura, como han dicho otros. Un sistema de este tipo se describiría más naturalmente en el llamado microcanónico de la termodinámica, y puesto que puede tener una energía bien definida y conservada, el papel habitual de la temperatura en la determinación de la probabilidad de ocupación de los diferentes estados energéticos a través de un Distribución de Boltzmann no es relevante. En pocas palabras, la temperatura sólo es relevante cuando hay incertidumbre sobre la cantidad de energía que tiene un sistema, lo que no tiene por qué ser cierto cuando está aislado*.

Sin embargo, las cosas son diferentes cuando se tiene una molécula en un Abrir que puede intercambiar libremente energía con su entorno, como es ciertamente el caso del ejemplo concreto que ha descrito el OP. En este caso, mientras la molécula esté en equilibrio o cuasi-equilibrio con su entorno, tiene una temperatura bien definida. Si no hay otras cantidades conservadas relevantes, el estado cuántico de la molécula se describe mediante una matriz de densidad diagonal en la base energética de una sola partícula que sigue la distribución de Boltzmann, $\rho=Z^{-1} e^{-\beta H}$ . En la práctica, esto significa que si sabes que la molécula está en equilibrio con una temperatura determinada, cada vez que la mides puedes saber, probabilísticamente, cuál es la probabilidad de que la veas con una energía determinada.

*Para completar, mencionaré que algunas personas han intentado, no obstante, extender la idea de la temperatura a los sistemas aislados, como menciona la wiki, pero esta temperatura no se comporta generalmente de la manera que se espera de los sistemas abiertos, y no es un concepto muy útil.

Answer 2

Creo que es un error, como suele ocurrir en las divulgaciones científicas.

Un agua o cualquier molécula puede perder energía cinética y adquirir energía potencial, pero es la distribución de la energía cinética que da la temperatura de un conjunto de moléculas. La forma de la distribución muestra que siempre habrá moléculas individuales a muy alta energía, en el conjunto, que adquieren de las colisiones individuales aleatorias.

Del enlace, $$ f_{\varepsilon} \left(\varepsilon\right)\,\mathrm{d}\varepsilon ~=~\sqrt{\frac{1}{\varepsilon \pi kT}} \, \exp{\left(-\frac{\varepsilon}{kT}\right)}\,\mathrm{d}\varepsilon \,,$$ y la forma muestra que siempre existen colas a altas energías. La atribución de etiquetas de temperatura a moléculas individuales es errónea.

Función de densidad de probabilidad de Maxwell-Boltzmann, donde $a=\sqrt{\frac{kT}{m}}$ :
$\hspace{150px}$ .

Answer 3

Como han dicho las otras respuestas, la temperatura es una propiedad colectiva y sólo se puede definir cuando se tiene un conjunto de partículas. Sin embargo, por definición, en una molécula hay un conjunto de átomos, y éstos tienen movimientos relativos descritos por las excitaciones vibratorias de la molécula.

Así, si se tiene una molécula lo suficientemente grande, se pueden observar las excitaciones de sus modos vibratorios y utilizarlas para definir una temperatura. En efecto, lo que se hace es decir que la excitación de los modos vibracionales es la misma que se produciría si la molécula estuviera en equilibrio con algún entorno de la temperatura definida.

Sin embargo, no creo que esto pueda aplicarse de forma útil a una molécula de agua. Las excitaciones vibracionales del agua son de mayor energía que la térmica a temperatura ambiente, y en cualquier caso sólo hay dos modos normales. Supongo que se podría mirar la rotación de la molécula, pero esto sólo daría una guía aproximada de la temperatura.

Answer 4

Tiene sentido si todo lo que sabes de la molécula es su energía esperada. Entonces puedes demostrar que su distribución de energía es la distribución de Boltzmann $p(E) = e^{-E/kT}$ para alguna constante $T$ que está relacionado con la energía esperada.

Así que la cuestión se reduce a una visión filosófica de las probabilidades. ¿Tiene sentido asignar probabilidades a un sistema determinista? Si acepta las probabilidades como el reflejo de su conocimiento del sistema y no como algo intrínseco, entonces también tiene sentido asignar temperatura a una sola molécula.

Answer 5

La termodinámica tiene sentido cuando hay un gran número de partículas. Por ejemplo, la segunda ley de la termodinámica tiene una probabilidad extremadamente baja de ser violada cuando se tiene el número de Avogadro de partículas. Sin embargo, si se tiene un número muy pequeño de partículas, la segunda ley se violará con frecuencia.

Esto surge en la física nuclear, donde tratamos habitualmente con núcleos formados por 50, 100 o 200 partículas. Sí, hablamos de la temperatura de un núcleo individual, y tiene sentido.

Sin embargo, una sola molécula de agua sólo tiene 3 átomos, y en un sistema de ese tamaño, no tiene sentido hablar de temperatura. En las moléculas gigantes, puedo imaginar fácilmente que podrías tener suficientes átomos para hablar de la temperatura de una molécula individual.