¿Cómo encuentro $f(0)$ , $f'(0)$ y $f'(x)$ dado $f(x+y)=f(x)+f(y)+x^2y+xy^2$ y $ \lim_ {x \to0 } \frac {f(x)}{x}=1$ ?

Question

¿Cómo puedo encontrar $f(0)$ , $f'(0)$ y $f'(x)$ dado que

$f(x+y)=f(x)+f(y)+x^2y+xy^2$

y

$ \lim_ {x \to0 } \frac {f(x)}{x}=1$ .

Answer 1

• Sea $x=y=0$ obtenemos $f(0)=0$
• Tenemos

$$f'(x)=\lim_{y\to0}\frac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim_{y\to0}\frac{f(y)}{y}+x^2+xy=1+x^2$$